Примеры расчета некоторых параметров систем управления запасами

Пример 7.1

Известно, что затраты на выполнение заказа (поставку единицы продукции) С0 =15 ден. ед.; годовое потребление 5 = 1200 ед.; годовые затраты на хранение продукции Снi = 0,1 ден. ед.; размер партии поставки: 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 ед.; годовое производство р = 15 000 ед.; издержки, обусловленные дефицитом, h = 0,4 ден. ед.

1. Вычислить оптимальный размер закупаемой партии и построить график.

2. Определить оптимальный размер заказываемой партии при пополнении заказа на конечный интервал.

3. Рассчитать оптимальный размер партии в условиях дефицита.

Решение.

1. Расчет оптимального размера закупаемой партии, ед.:

Для определения оптимального размера закупаемой партии составим табл. 7.6 и построим график (рис. 7.13).

2. Оптимальный размер заказываемой партии при собственном производстве, ед.:

Таблица 7.6

Суммарные издержки управления запасами

Издержки

Размер партии, ед.

100

200

400

500

600

800

1000

Выполнение заказа, ден. ед.

180,0

90,0

45,0

36,0

30,0

22,5

18,0

Хранение, ден. ед.

5,0

10,0

20,0

25,0

30,0

40,0

50,0

Суммарные издержки, ден. ед.

185,0

100,0

65,0

61,0

60,0

62,5

6,0

Формулы для расчета (по пунктам):

1)

2)

3)

3. Определим оптимальный размер партии в условиях дефицита, ед.:

Ответ. Оптимальный размер закупаемой партии составляет 600 ед., при собственном производстве – 626 ед., в условиях дефи-

Рис. 7.13. Определение размера закупаемой партии:

1 – издержки выполнения заказа; 2 – издержки хранения; 3 – суммарные издержки

цита – 670 ед., т.е. наибольший размер партии возникает в условиях дефицита.

Пример 7.2

Известно, что годовой спрос S составляет 10 000 ед.; С0 – затраты, связанные с доставкой продукции, равны 20,0 долл./ед.; цена единицы продукции составляет 1,4 долл./ед.; затраты на ОГЛАВЛЕНИЕ запасов равны 40% от цены единицы продукции.

Определить.

1. Оптимальный размер партии поставки.

2. Цену, которую должен установить поставщик при поставке продукции партиями по 450 ед.

3. Оптимальный размер производимой партии на предприятии при производстве 150 000 ед. в год.

Решение.

1. Определим затраты на ОГЛАВЛЕНИЕ запасов, долл.:

тогда оптимальный размер партии поставки составит, ед.:

2. Цена при поставке продукции партиями по 450 ед. определяется из затрат на ОГЛАВЛЕНИЕ запаса, т.е.

Значение i определяем из формулы

Если возвести формулу в квадрат, то получим откуда

откуда

тогда

3. Для определения оптимального размера производимой партии на предприятии при производстве 150 000 ед. в год используем формулу

где р – годовое производство.

Подставив исходные данные, получим, ед.:

Пример 7.3

Произвести расчет страхового запаса, если известно:

• продолжительность функционального цикла L = 15 дней, за день продается от 0 до 20 ед. продукции;

• средний объем продаж D = 10 ед.;

• желательный уровень обслуживания SL (принимаем равным 99%);

• размер заказа Q = 400 ед.;

• все изменения происходят в рамках нормального закона распределения.

Решение.

Для расчета общего среднего квадратического отклонения, отражающего комбинированную неопределенность спроса D и функционального цикла I, используем формулы (7.10–7.11) и табл. 7.4 (классы А и В).

Таблица 7.7

Данные для расчета среднего квадратического отклонения объема продаж (ежедневного спроса)

Количество проданных единиц

Частота повторений,

Отклонение от средней, Di

Квадрат отклонений,

0

1

-10

100

100

2

4

-8

64

256

4

4

-6

36

144

6

6

-4

8

48

8

8

-2

4

32

10

10

0

0

0

12

4

+2

4

16

14

6

+4

16

96

16

4

+6

36

144

18

4

+8

G4

256

20

1

+ 10

100

100

Среднее квадратическое отклонение объема продаж равно

Таблица 7.8

Расчет среднего квадратического отклонения продолжительности функционального цикла

Продолжительность цикла, дни

Частота повторений, F

Отклонение от средней,

Квадрат отклонений,

12

4

-3

9

36

14

5

-1

1

5

15

7

0

0

0

18

8

+3

9

72

20

11

+5

25

275

22

9

+7

49

441

24

8

+9

81

648

26

5

+ 11

121

605

28

3

+ 13

169

507

Среднее квадратическое отклонение продолжительности функционального цикла равно

После расчетов определяем :

Для определения коэффициента К определяем функцию

где SL – величина дефицита (или доступности продуктов) (условие задачи); Q – размер заказа (условие задачи); – общее среднее квадратическое отклонение (расчет).

Вычисленное значение равно 0,09242. При этом значении коэффициент К равен 1,7. Тогда страховой запас будет равен

При уменьшении величины заказа страховой запас Q будет увеличиваться:

Размер заказа, Q

К

Страховой запас, ед.

400

1,70

72,18

300

1,86

78,97

200

2,60

110,39

Пример 7.4

Известно:

• длительность интервала времени

между проверками R, сут. 10,0;

• время доставки заказа L, сут. 3,0;

• резервный запас В, ед. 16,0;

• среднесуточный сбыт , ед/сут. 2,0. Определить:

1. Максимальный уровень запаса М, ед.

2. Размер запаса в момент проверки (в расчетах принимается средний уровень запаса), ед.

3. Размер заказа, ед.

Решение.

Пример 7.5

Известно:

• резервный запас В, ед.

16

• среднесуточный сбыт S01, ед.

2

• время доставки заказа L, сут.

3

• интервал времени между проверками R, сут.

10

• средний размер заказа в момент проверки J' = J", ед.

26

• максимальный уровень запаса М, ед.

42

• размер заказа, ед.:

20

4

Решение.

Определяем точку заказа, ед.:

Согласно условию:

если размер заказа , следовательно, заказ нс подается;

если размер заказа , тогда g= 42 – – 26 – 4 = 12 ед., заказ подается 12 ед.

Пример 7.6

Определить оптимальный размер партии при оптовой скидке. Структура цен и издержки приведены в табл. 7.4 (класс В). Годовое потребление равно 1 000 000 ед., затраты на поставку составляют 25 ден. ед.

Таблица 7.9

Структура оптовой скидки цен и издержек

Размер партии поставки, ед.

Цена, ден. ед.

Затраты на ОГЛАВЛЕНИЕ запасов, ден. ед.

0-9999

2,50

0,60

10 000 19 999

2,0

0,40

20 000 и более

1,50

0,30

Решение.

При цене, равной 2,5 лен. ед., размер партии равен

При цене, равной 2,0 ден. ед., размер партии равен

При цене, равной 1,5 ден. ед., размер партии равен

При цене единицы продукции 2,5 ден. ед. расчетное значение не превышает верхнего предела заказываемого количества продукции (см. табл. 7.9). Этот размер при указанных параметрах выгоден предприятию. Поэтому необходимо произвести сравнение суммарных годовых затрат только для партий, размер которых больше 10 000 ед.

Для этого используем следующую формулу:

где – цена единицы продукции.

Общие годовые затраты, ден. ед, при цене 2,0 ден. ед., равны

Для нахождения общих годовых затрат при цене 1,5 ден. ед. мы должны использовать минимальный объем партии в 20 000 ед., а не величину ден. ед., вычисленную выше. В этом случае суммарные годовые затраты будут составлять, ден. ед.,

На основе приведенных расчетов можно сделать вывод, что целесообразны закупки партиями по 20 000 ед. и более, поскольку в этом случае затраты минимальные.

Кривая суммарных годовых затрат для рассматриваемого примера приведена на рис. 7.14 (в графике не выдержан масштаб, но он отражает вид зависимости, характерной для примера 7.6).

Рис. 7.14. Действие оптовой скидки на суммарные годовые затраты