Особенности принятия решений в специфических условиях риск-менеджмента

В завершение знакомства с современными процедурно рациональными способами принятия решений приведем некоторые сведения, касающиеся тех ситуаций (см. рис. 7.1), которые характеризуются не только целевой или поведенческой неопределенностью, но и разными предпочтениями в части приемлемости риска. По установившейся уже традиции сделаем это последовательно и кратко, с опорой на изложенные выше сведения и дополняя их элементами теории игр и теории статистических решений.

Однако прежде – небольшое дополнение к обоснованию решений в условиях поведенческой неопределенности, обусловленной неоднозначностью намерений и предпочтений МТР. Оказывается, что помимо только что рассмотренных методов векторной оптимизации в обеспечении безопасности рациональны так называемые парето-оптималъные решения. В их основе лежит принцип Эджуорта – Парето: некоторый допустимый или возможный вариант альтернативных действий можно считать оптимальным, если при его замене любым другим допустимым вариантом нельзя добиться улучшения величины хотя бы одного из критериев, не ухудшив при этом значения какого-то другого.

Графическая интерпретация поиска подобных решений напоминает рис. 7.3, б, со следующими двумя отличиями:

а) имеющаяся там скорлупа является множеством эффективных точек, т.е. поверхностью, отделяющей их от неоптимальных значений;

б) ломаная линия на ней – это соответствующие максимуму решения: выход за пределы этой поверхности хотя бы одного критерия приводит к изменению значения других в обратном направлении.

Что касается теорий игр и статистических решений, то они имеют дело с ситуациями, когда отсутствует полная определенность, а возможности пополнить информацию экспериментами ограничены. При этом первая теория оперирует неопределенностью, обусловленной несовпадением интересов, например страховщика и страхователя, тогда как вторая исходит из отсутствия подобных разногласий и рассматривает уже риск ошибочных решений, вызванных незнанием важных факторов. А вот объединяет эти две теории то, что они могут решать те задачи A_i, которые планируются в риск-менеджменте в расчете на конкретную стратегию s_j противника или состояние S_j природы, а также оценивают возможный выигрыш w_ij при их совпадении и ожидаемый ущерб u_ij, в обратном случае.

По этим причинам теорию игр иногда называют математической теорией конфликтных ситуаций, которая базируется на совокупности некоторых правил и возможности точного количественного учета исходов их разрешения. При риск-менеджменте это взаимосвязь между следующими факторами поведения работников: потребности → ценности → интересы → установки → мотивы → решения → действия, а также выгода или ущерб, сопутствующие последним. Кроме того, в ней широко используются такие категории, как "стратегия" (совокупность последовательно реализуемых способов действия), "цена игры" – ее результат, измеряемый величиной достигнутого выигрыша или проигрыша (ущерба), и т.п.

Считается также, что игра (задача риск-менеджмента) приведена к нормальной форме, если известна матрица стратегий сторон со значениями выигрыша/проигрыша для каждой их совокупности. Например, для одноходовой игры с нулевой суммой (когда стратегии обеих сторон состоят лишь из одного действия, выигрыш любой из них в точности равен проигрышу другой, а их сумма – нулю) подобная матрица совместно с результатами анализа приведенных в ней четырех стратегий стороны А и пяти –В, имеет вид табл. 7.5.

Таблица 7.5. Исходные данные и результаты оценки стратегий сторон А и Б

Стратегии	B₁	B₂	B₃	B₄	B₅	α_i
A₁	3	4	5	2	3	2
A₂	1	8	4	3	4	1
A₃	10	3	1	7	6	1
A₄	4	5	3	4	8	3
β_j	10	8	5	7	8	–

Обратим внимание, что помимо величин выигрышей w_ij одного игрока, равных в данном случае ущербам u_ij другого и приведенных на пересечении соответствующих стратегий, в табл. 7.4 имеются еще седьмая (правая) колонка и шестая (нижняя) строка. Расположенные в них числа соответствуют наименьшему выигрышу одной стороны и наибольшему проигрышу другой в каждой стратегии. А вот их экстремальные значения (наибольшее α = 3 для а и наименьшее β = 5 для (β) принято называть соответственно нижней (максимин) и верхней (минимакс) ценами игры, т.е. теми ее результатами, которые характеризуют наиболее осторожное (обычно рекомендуемое) поведение сторон, так как оно гарантирует получение ими минимально возможных выигрыша и проигрыша при самых неблагоприятных условиях.

Подтвердим оправданность следования стратегиям А₄ и В₃ конкретным примером. Так, на соблазнительное для стороны А решение А₃ сторона В может отреагировать действием В₃, и тогда вместо выигрыша w₄₁ = 10 первая получит w₃₃ = 1; подобное может произойти и с намерением стороны В действовать по варианту В₁: она понесет ущерб не u₁₂=1, а u₁₃=10. Вот почему рациональные для них решения все же связаны с выбором стратегий А₄ и Б₃, которые гарантируют каждой стороне несравнимо (в 10 и 8 раз) больший желательный эффект.

Кроме того, имеется класс ситуаций, которые дают устойчивый результат, равный цене игры и характеризуемый одинаковыми значениями максимина (α = max α_i) и минимакса ((β = min β_j). Это означает, что игровая матрица имеет так называемую седловую точку, где одновременно достигается равенство максимума по выигрышу и минимума по проигрышу. Такой точкой в нашем случае (табл. 7.4) мог бы стать, например, исход А₄В₃, если бы величина β₃ была равна 3, что возможно при условии, когда в этом столбце поставить в первой и второй строках значения, меньшие либо равные трем.

Завершая знакомство с принципами принятия рациональных решений в конфликтных ситуациях, еще раз обратим внимание на стремление каждой стороны обеспечить себе максимально возможный успех при любых действиях другой. Поэтому при риск-менеджменте разумно: а) исходить из наихудшего для себя и наилучшего для других образа действий (расклада сил); б) следовать стратегиям, обеспечивающим наибольший минимальный выигрыш либо наименьший максимальный проигрыш; в) вместо попыток прогноза возможных стратегий противоборствующей стороны стремиться к тому, чтобы ей не стали известны собственные.

Однако более плодотворным для риск-менеджмента может оказаться применение теории статистических решений, предназначенной парировать те неопределенности, которые обусловлены объективной реальностью, что позволяет квалифицировать подобные ситуации как "игру с природой". Как ни парадоксально, но отсутствие у "равнодушной" природы сознательного противодействия усложняет принятие рациональных решений из-за риска недооценки сложившихся условий. При этом под риском r_ij. здесь подразумевается разность между выигрышем β_j от реализации стратегии A_i в состоянии S_j природы и тем значением этого выигрыша w_ij, которое было бы получено при незнании этого состояния:

Для иллюстрации рациональности данного подхода представим модель принятия решений в риск-менеджменте применительно к выбранным для примера трем стратегиями A_i. и четырем состояниям S. природы. Матрица выигрышей w_ij. при всех состояниях природы вместе с их максимальными значениями β_j. приведена в левой части табл. 7.6, а риски r_ij., соответствующие этим состояниям и каждой возможной стратегии, – в правой части.

Таблица 7.6. Исходные данные о стратегиях стороны А и состояниях природы

A/S	S₁	S₂	S₃	S₄	A/S	S₁	S₂	S₃	S₄
A₁	1	4	5	9	A₁	3	4	1	0
A₂	3	8	4	3	A₂	1	0	2	6
A₃	4	6	6	2	A₃	0	2	0	7
β_j	4	8	6	9

При заданных подобным способом параметрах для обоснования рациональных действий в риск-менеджменте рекомендуется применять один из следующих критериев.

1. Максиминный (другие названия: критерий Вальда, наибольшего пессимизма, перестраховочный), предполагающий, что принимаемое решение оценивается в расчете на наихудшее состояние природы, поэтому рациональным считается такое, которое дает наилучший из самых плохих в этом случае выигрышей:

(7.8)

2. Минимаксный (критерий Сэвиджа, наибольшего оптимизма, минимального риска), ориентирующий на то, что рациональным будет решение, которое дает наименьший риск R = U* в самой неблагоприятной для риск-менеджмента ситуации, т.е. вычитание возможного ущерба U из предполагаемого выигрыша W мало скажется на успехе:

(7.9)

3. Пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица), рассчитываемый как средняя взвешенная величина из наименьшего ущерба и наибольшего выигрыша:

(7.10)

где – коэффициент пессимизма, делающий этот критерий как бы компромиссом между двумя предыдущими: при φ = 1 он становится критерием Вальда, а при φ = 0 – Сэвиджа.

4. Критерий Байеса–Лапласа, исходящий из равной вероятности каждого из п возможных состояний природы и ориентирующий риск-менеджмент на получение выигрыша/ущерба, равного математическому ожиданию соответствующих случайных величин:

(7.11)

Для демонстрации работоспособности некоторых критериев рассмотрим пару примеров "игры с природой" в условиях, представленных в табл. 7.7 с помощью двух матриц.

Таблица 7.7. Результаты оценки игровых стратегий разными критериями

A/S	S₁	S₂	S₃	W_i*	A/S	S₁	S₂	S₃	U_i*
A₁	20	30	15	15	A₁	65	50	30	65
A₂	75	20	35	20	A₂	10	70	10	60
A₃	25	80	25	25	A₃	60	0	20	60
A₄	85	5	45	5	A₄	0	75	0	75

Обе эти матрицы содержат данные о размерах выигрыша w_jjt ожидаемого при реализации риск-менеджмента по каждой из четырех стратегий А_i и при трех возможных состояниях S_j. природы. А отличаются эти модели правыми столбцами: в левой матрице он содержит величину критерия Вальда, а в правой – Сэвиджа. Сопоставление выделенных там чисел свидетельствует о предпочтительности стратегии А₃ которая является оптимальной одновременно по обоим этим критериям. Однако так бывает не всегда, поэтому при выборе нужной стратегии необходимо опираться и на другие аргументы, вплоть до интуиции и эвристики.

На этом ограничим краткое знакомство с особенностями принятия рациональных решений в наиболее специфических и реальных для риск-менеджмента условиях. Касаясь сфер практического применения, отметим перспективность рассмотренных здесь подходов к оценке результативности таких действий администрации ОПО, как уклонение, например от соблюдения установленных мер безопасности, а также страхование ответственности за риск возможных техногенных происшествий. Нетрудно догадаться, что в первом случае речь идет об игре с природой, а во втором – с надзорными органами.

В целом же следует помнить, что эти и другие методы, рассмотренные в данной главе, будут результативны лишь при наличии минимально необходимой и качественной информации, так как без нее никакая математика не поможет в выборе рационального решения. Убедиться в этом можно будет, ознакомившись с материалом третьего

раздела этой книги. При этом станет ясно, что наиболее эвристическими и "шаткими" (в смысле достоверности рекомендаций) являются решения, планируемые с помощью теории игр и теории статистических решений.