Модель оптимального (экономичного) размера поставки EОQ
Экономико-математические методы и модели определения параметров запасов базируются на самой распространенной в теории логистики формуле — модели оптимальной (экономичной) партии заказа — Economic Order Quantity (EOQ), известной как формула Уилсона или формула Харриса — Уилсона.
Расчет EOQ производится на основе суммы общих затрат Сг, соответствующих функции:
где Спм — затраты на приобретение продукции (товара), главным фактором которых является стоимость единицы продукции (товара), которая может быть постоянной или переменной, например, при учете оптовых скидок, зависящих от объема заказа; С, — затраты на оформление заказа, представляющие собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и транспортировкой заказанных товаров. В классической постановке модели ЕОО_ считается, что затраты С, не зависят от объема заказа, что, на наш взгляд, является дискуссионным; Сх — затраты на хранение запаса, отражающие затраты на ОГЛАВЛЕНИЕ и грузопереработку запаса на складе; затраты Сх включают в себя как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода. Классический вариант модели ЕОО_ предполагает определение затрат на хранение с учетом их доли в стоимости товара; существуют и другие способы расчета затрат на хранение, например, в зависимости от занимаемого товаром объема (площади) склада; Сд — потери из-за дефицита запаса, включающие в себя, во-первых, потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса, во-вторых, возможные потери из-за утраты доверия покупателей и снижения их лояльности; Сл — "скрытые", или "латентные", затраты, к которым относятся реально существующие, но не учитывающиеся в моделях расчета размера заказа затраты. К скрытым затратам можно отнести, например, расходы на хранение деталей (узлов, агрегатов) на внутрипроизводственных складах различных уровней, а также на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад.
Учет различного количества слагаемых в формуле (6.29) приводит к многовариантности расчетных формул для определения ЕОо.
При формировании классического варианта модели расчета ЕОО_ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С2 (рис. 6.9), включающих в себя затраты на выполнение заказов С3 и затраты на хранение запаса на складе Сх в течение определенного периода времени (год, квартал и т.п.)
На рис. 6.9 видно, что затраты на выполнение заказов (С) с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости; затраты на хранение партии поставки (С) возрастают прямо пропорционально размеру заказа; кривая общих затрат (С^) имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии 50.
Рис. 6.9. Зависимость затрат от размера заказа:
С3 — затраты на выполнение заказа; С7Х — затраты на хранение; С- — суммарные затраты;
50 — оптимальный размер заказа
Рассмотрим вывод формулы для расчета ЕО().
В классическом варианте формулы (6.30) затраты на выполнение заказа определяются соотношением
где А — потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год); С0 — затраты на выполнение одного заказа, руб.; 5 — величина заказа для пополнения запаса.
Затраты на хранение в формуле (6.30) выглядят следующим образом:
где См — цена единицы продукции; / — доля от цены Сп, приходящаяся на затраты на хранение.
Параметр/для оценки затрат на ОГЛАВЛЕНИЕ запасов на складах определяется в разных источниках по-разному, диапазон значений от 5 до 50%.
Формула (6.32) показывает, что затраты на хранение единицы продукции пропорциональны се цене, а среднее количество продукции, находящейся на храпении на складе, при постоянной интенсивности спроса на данный период времени
На рис. 6.10 показан принцип получения зависимости (6.33). Так, если бы за время Г был произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом Г/2, то среднее количество хранящейся продукции было бы А/А и т.д.
Таким образом, с учетом (6.31) и (6.32) формулу суммарных затрат (6.30) можно записать как
Рис. 6.10. Определение средней величины запаса на складе:
а — максимальный запас А; б — максимальный запас А/2; А — величина начального запаса
Возьмем первую производную от (6.34) и приравняем ее пулю:
Решая уравнение (6.35), получим так называемую формулу Уилсона (Харриса —Уилсона) для расчета оптимальной партии заказа:
Зная S , несложно определить количество заказов:
минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период
и время между заказами
где Д — продолжительность рассматриваемого периода.
Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д = Др = 260 дн., если о количестве недель, то Д() = 52 нед.; в общем случае Д = 365 дн.
Необходимо отметить, что формула Харриса — Уилсона получена при большом количестве допущений:
• затраты на выполнение заказа С0, цена поставляемой продукции Сп и доля от цены, приходящаяся на затраты на хранение единицы продукции, в течение всего рассматриваемого периода постоянны;
• период между заказами (поставками) постоянный, т.е. Тл = const;
• заказ Som выполняется полностью, мгновенно;
• интенсивность спроса X = StntT/T— постоянна;
• емкость склада неограничен;
• рассматриваются только текущие запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т.д.) не учитываются.
Наличие большого количества допущений ограничивает возможности применения модели оптимального размера заказа в классическом виде.