Методы оценки рисков с учетом закона распределения вероятностей

Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвесторы и менеджеры часто действуют в рамках теории принятия решений (ТПР). Вероятностный инструментарий позволяет достаточно четко разграничить понятия риска и неопределенности. В соответствии с этим, в ТПР выделяются два типа моделей: 1) принятие решений в условиях риска, когда лицо, принимающее решение, знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения; 2) принятие решения в условиях неопределенности, когда лицо, принимающее решение, не знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.

Исходная информация для принятия решения в ситуациях как неопределенности, так и риска обычно представляется с помощью таблицы выплат.

В самом общем виде в ситуации риска данная таблица будет выглядеть так (табл. 2.23).

Таблица 2.23

Выплаты в общем виде

Выбор варианта решения	Состояния "среды" (S) и их вероятности (р)
	S1(p1)	S2(p2)	Sj(pi)
А1	Х11	Х12	Х1j
а2	Х21	Х22	Х1j
. ..	. ..	. ..	. ..
Аi	Хп	Хц	хи

В таблице 2.23 Хij обозначает выплату, которую можно получить от i-го решения в j-м состоянии "среды". Таблицу можно свернуть в матрицу выплат |Хij|, где i – номер строки матрицы выплат, т.е. варианта решения, j – номер столбца матрицы, т.е. состояния "среды".

В ситуации неопределенности табл. 2.23 будет иметь несколько иной вид: в ней будут отсутствовать вероятности наступления последствий принимаемых решений.

Примеры ситуаций неопределенности и риска и соответствующие им таблицы выплат, а также методы выбора оптимального решения в рамках каждой из моделей приведены ниже.

Критерии принятия решений в условиях риска

Под ситуацией риска, как уже отмечалось, в теории принятия решений понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Для выбора оптимального решения в данном случае предназначены критерий математического ожидания и критерий Лапласа.

Критерий математического ожидания является основным для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула

(2.6)

(2.7)

где Xij – выплата, которую можно получить в i-м состоянии "среды"; Pj – вероятность j-го состояния среды.

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.

Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия, добавив вероятности наступления возможных событий (табл. 2.24).

Таблица 2.24

Иллюстрация критерия математического ожидания

Вариант решения о переходе к массовому производству	Размер выплат (млн у.е.) при возможных сроках наступления массового спроса и их вероятностях
	немедленно (0,2)	через 1 год (0,5)	через 2 года (0,3)
Перейти немедленно	16	6	-6
Перейти через 1 год	5	12	2
Перейти через 2 года	0	2	6

Для каждой строки, т.е. для каждого варианта решения, находим математическое ожидание выплаты:

М1 = 16 × 0,2 + 6 × 0,5 – 6 × 0,3 = 4,4;

М2 = 5 × 0,2 + 12 × 0,5 + 2 × 0,3 = 7,6;

М3 = 0 + 2 × 0,5 + 6 × 0,3 = 2,8.

Максимальным из них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой продукции через год.