Какие особенности имеет модель с мультипликативной компонентой?
По своей сущности модель с мультипликативной компонентой практически не отличается от аддитивной модели, но есть и некоторые специфические моменты, связанные с тем, что она позволяет учитывать динамику внутрисезонных отклонений от года к году, что делает ее более востребованной в антикризисном управлении. Для демонстрации рассмотрим пример 5.6.
Пример 5.6
В табл. 5.12 приводятся поквартальные данные об объеме продаж фирмы "ВОП.Ltd" за январь 2010 г. – июнь 2013 г.
Помимо сезонных колебаний данные демонстрируют и рост втнутрисезонных отклонений. Это объясняет наш выбор мультипликативной модели. Проведем расчет значений сезонной компоненты в табл. 5.13.
Таблица 5.12
Объем продаж фирмы "ВОП.Ltd"
|
Дата |
Номер квартала |
Объем продаж, тыс. шт. |
|
январь – март 2010 |
1 |
19 |
|
апрель – июнь 2010 |
2 |
15 |
|
июль – сентябрь 2010 |
3 |
14 |
|
октябрь – декабрь 2010 |
4 |
20 |
|
январь – март 2011 |
5 |
28 |
|
апрель – июнь 2011 |
6 |
15 |
|
июль – сентябрь 2011 |
7 |
16 |
|
октябрь – декабрь 2011 |
8 |
31 |
|
январь – март 2012 |
9 |
33 |
|
апрель – июнь 2012 |
10 |
18 |
|
июль – сентябрь 2012 |
11 |
21 |
|
октябрь – декабрь 2012 |
12 |
36 |
|
январь – март 2013 |
13 |
44 |
|
апрель – июнь 2013 |
14 |
23 |
Таблица 5.13
Центрированная скользящая средняя и первичная оценка сезонной компоненты
|
Номер квартала |
Объем продаж (А), тыс. шт. |
Скользящая средняя за четыре квартала |
Центрированная скользящая средняя |
Коэффициент сезонности, А/Т= S х Е |
|
1 |
19 |
- |
- |
- |
|
2 |
15 |
17 |
- |
- |
|
3 |
14 |
19,25 |
18,125 |
0.77 |
|
4 |
20 |
19,25 |
19,25 |
1,04 |
|
5 |
28 |
19,75 |
19,5 |
1,44 |
|
6 |
15 |
22,5 |
21.125 |
0,71 |
|
7 |
16 |
23,75 |
23,125 |
0.69 |
|
8 |
31 |
24,5 |
24,125 |
1,28 |
|
9 |
33 |
25,75 |
25,125 |
1,31 |
|
10 |
18 |
27 |
26,375 |
0,68 |
|
11 |
21 |
29,75 |
28,375 |
0,74 |
|
12 |
36 |
31 |
30,4 |
1,2 |
|
13 |
44 |
- |
- |
- |
|
14 |
23 |
- |
- |
- |
При расчете скорректированных сезонных компонент следует нормировать значения таким образом, чтобы в сумме они давали "4" (для этого каждая компонента делится на общую сумму и умножается на четыре). Это связано с тем, что в данной модели значения сезонной компоненты – доли, а всего сезонов четыре. Расчет представлен в табл. 5.14.
Таблица 5.14
Расчет средних значений сезонной компоненты
|
Номер квартала в году |
Σ |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
||
|
- |
- |
0,77 |
1,04 |
||
|
1,44 |
0,71 |
0,69 |
1,28 |
||
|
1,31 |
0,68 |
0,74 |
1,2 |
||
|
Среднее значение |
1,375 |
0,696 |
0,735 |
1,141 |
3,947 |
|
Скорректированная сезонная компонента |
1,35 |
0,70 |
0,75 |
1,20 |
4,00 |
Для вывода уравнения линейного тренда объединим полученные данные в табл. 5.15.
Таблица 5.15
Десезонализированные данные
|
Номер квартала |
Объем продаж (А), тыс. шт. |
Коэффициент сезонности, S |
Десезонализированный объем продаж (А/S = T×E), тыс. шт. |
|
1 |
19 |
1,35 |
14,1 |
|
2 |
15 |
0,7 |
21,4 |
|
3 |
14 |
0,75 |
18,7 |
|
4 |
20 |
1,2 |
16,7 |
|
5 |
28 |
1,35 |
20,7 |
|
6 |
15 |
0,7 |
21,4 |
|
7 |
16 |
0,75 |
21,3 |
|
8 |
31 |
1,2 |
25,8 |
|
9 |
33 |
1,35 |
24,4 |
|
10 |
18 |
0,7 |
25,7 |
|
11 |
21 |
0,75 |
28,0 |
|
12 |
36 |
1,2 |
30,0 |
|
13 |
44 |
1,35 |
32,6 |
|
14 |
23 |
0,7 |
32,9 |
В данном случае уравнение тренда имеет вид:
T = 1,3t + 14.
Итоги исследований и расчетов приведены в табл. 5.16.
Таблица 5.16
Итоговые данные
|
Номер квартала |
Объем продаж (А), тыс. шт. |
Сезонная компонента, S |
Значение тренда (Т), тыс. шт. |
Прогноз, T×S |
Ошибка |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
19 |
1,35 |
15,3 |
20,66 |
0,92 |
-1,66 |
|
2 |
15 |
0,7 |
16,6 |
11,62 |
1,29 |
3,38 |
|
3 |
14 |
0,75 |
17,9 |
13,43 |
1,04 |
0,58 |
|
4 |
20 |
1,2 |
19,2 |
23,04 |
0,87 |
-3,04 |
|
5 |
28 |
1,35 |
20,5 |
27,68 |
1,01 |
0,32 |
|
6 |
15 |
0,7 |
21,8 |
15,26 |
0,98 |
-0,26 |
|
7 |
16 |
0,75 |
23,1 |
17,33 |
0,92 |
-1,33 |
|
8 |
31 |
1,2 |
24,4 |
29,28 |
1,06 |
1,72 |
|
9 |
33 |
1,35 |
25,7 |
34,70 |
0,95 |
-1,70 |
|
10 |
18 |
0,7 |
27 |
18,90 |
0,95 |
-0,90 |
|
11 |
21 |
0,75 |
28,3 |
21,23 |
0,99 |
-0,23 |
|
12 |
36 |
1,2 |
29,6 |
35,52 |
1,01 |
0,48 |
|
13 |
44 |
1,35 |
30,9 |
41,72 |
1,05 |
2,29 |
|
14 |
23 |
0,7 |
32,2 |
22,54 |
1,02 |
0,46 |
Заметим, что для проверки адекватности этой модели полезно рассчитать два типа ошибок, которые приведены в таблице. Первый тип показывает отношение реальных и прогнозных значений (в нашем примере мало отличающиеся от единицы), второй – отклонение. Найденные по последнему столбцу значения MAD) = 1,06 и MSE = 2,4 подтверждают хорошее приближение построенной модели.
Прогноз по модели с мультипликативной компонентой рассчитывается по формуле
F=T×S. (5.14)
Прогноз, демонстрирующий возможную динамику, значительно упрощает процесс принятия решений. Однако на развитие событий значительное влияние оказывают внешние факторы, не поддающиеся корректировке. Очень часто управление стоит перед выбором из большого числа решений, степень "правильности" которых трудно определить однозначно. В случае, когда количественного подхода недостаточно, усиливается значение подхода субъективного, связанного с характером лица, принимающего решения, целями, которые он ставит, его склонностью к риску. Мы обсудим основные правила поиска оптимального решения в условиях непредсказуемой внешней среды.