Факторный анализ в педагогике

Что бы вы сказали про агронома, врача или инженера, которые не знали бы и не могли вам объяснить, от чего зависит урожайность сахарной свеклы, возникновение мигрени или прочность моста? То же самое мы должны будем сказать и об учителе, слабо представляющем себе продуктогенные причины эдукации. Вне всякого сомнения знание их составляет сердцевину педагогической подготовки.

Исследование этих причин, конструирование из них эдукационных факторов носит название "факторного анализа". Современный факторный анализ – развитая математическая дисциплина. Его задачи в педагогике состоят в том, чтобы, во-первых, разработать способы непротиворечивого выделения продуктогенных причин, во-вторых, раскрыть механизм конструирования из них факторов и, в-третьих, объективно исследовать эти факторы, определить вклад каждого в конечный продукт, установить иерархию (соподчиненность) между ними. По мере накопления новых знаний с помощью факторного анализа можно приступать к решению более сложных задач – установлению междуфакторных взаимосвязей, уточнению областей и пределов действия педагогических закономерностей.

Главное положение факторного анализа в педагогике основывается на том, что эдукационные причины, несмотря на их разнородность, изменчивость и сложность для диагностики, могут быть выделены, пересчитаны, ранжированы и исследованы объективными методами, сведены к относительно небольшому числу общих, комплексных и генеральных факторов.

Пути решения поставленных задач могут быть различными. Можно, например, выдвинуть гипотезу о системе продуктогенных причин и для ее проверки организовать масштабный и длительный эксперимент. Можно действовать и по-другому: отказаться от гипотез и ограничиться сбором максимального количества фактов о влиянии различных причин, чтобы затем конструировать факторы. Оба пути сегодня интенсивно используются исследователями.

О том, что между всеми эдукационными причинами существуют связи, известно давно. Однако такое знание мало что дает: опираясь на него, невозможно ни предвидеть, ни проектировать наступление будущих событий. Необходимо иметь точную характеристику взаимосвязи – ее количественное значение и характер. Количественное выражение связи между различными причинами называется коэффициентом коррекции, а характер взаимосвязи иллюстрируется с помощью кривой. Если в качестве базисного фактора выступает продуктивность, то коэффициент корреляции показывает, как связаны все другие причины с этим базисом (т.е. как они влияют на продуктивность эдукационного процесса). На основе установленных коэффициентов корреляции, собственно, и осуществляется факторный анализ, определяющий, как причины одного порядка, места и времени действия объединяются в группы факторов.

Факторный анализ в педагогике опирается на соответствующий раздел математики, где разработана процедура вычленения факторов из многообразия причин (переменных). Л. Терстоун, один из основателей факторного анализа подчеркивал, что последний выполняет роль общего инструмента моделирования. На первых этапах его применения не важно не столько иметь точные коэффициенты корреляции или их стандартные отклонения, сколько вычленить сами факторы, понять их соподчинение в общей системе. Когда намечаются лишь контуры новых закономерностей, скрытых или доступных непосредственному восприятию, цель исследований состоит в выработке стратегических концепций, для подкрепления которых не нужны длительные кропотливые расчеты, а достаточно лишь разумное приближение.

Все развитые науки начинали с факторного анализа, который может иметь не только количественный, но и более простой, качественный характер. Традиционная педагогика отдавала предпочтение качественному анализу, и эта тенденция сохраняется. Односторонность тормозит развитие теории и практики: очень уж произвольно и приблизительно очерчивают систему факторов исследователи и практики, не владеющие количественным анализом. Путаница в подходах, существующих здесь, проистекает от того, что одни и те же факторы определяются и рассматриваются по-разному. Объективные закономерности не могут быть определены до тех пор, пока не установим, какие причины (факторы) принимают участие в событиях. Очень часто оказывается, что, избрав для изучения причины на основе собственной интуиции, исследователи выходят на те, которые по сути являются не чем иным, как терминологическими модификациями одного и того же фактора.

Корреляция

Взаимосвязь между двумя причинами, выраженная в количественной форме, называется корреляцией, которая показывает, как изменяется один фактор относительно другого, а также как они связаны между собой. Если, например, мы захотим узнать, как влияет количество повторений на прочность запоминания, то нет иного пути, как в процессе наблюдений (экспериментов) фиксировать изменение одного показателя относительно другого. Когда будет собрано необходимое количество пар наблюдений, можно рассчитать коэффициент корреляции (коэффициент взаимосвязи), величина и алгебраический знак которого укажут, существует ли взаимосвязь, а если существует, то каковы ее уровень и направленность. Положительная связь, когда коэффициент имеет знак "плюс", указывает на то, что оба фактора изменяются в одном направлении. В нашем примере коэффициент корреляции имеет положительное значение – чем больше количество повторений, тем выше прочность запоминания (рис. 14).

Отрицательная связь будет тогда, когда коэффициент корреляции имеет знак "минус", а это указывает, что причины (факторы) изменяются в противоположных направлениях. Такую связь зафиксируем, например, тогда, когда будем изучать влияние объема учебного материала на продуктивность усвоения. Очевидно, что чем большее количество материала будет изучаться на уроке, тем более низкими будут результаты его усвоения на отведенном отрезке времени. Нулевое или близкое к этому значение коэффициента корреляции означает, что оба фактора изменяются независимо друг от друга. Значения коэффициентов корреляции находятся в пределах от -1 до +1.

Рис. 14. Зависимость прочности запоминания от количества повторений

В дидактических исследованиях используются различные показатели корреляционные связей, такие, например, как коэффициент взаимной сопряженности Пирсона, уточненный показатель Пирсона – Бравэ, коэффициент ранговой корреляции, коэффициент зависимости Юла, другие способы анализа накопленных статистик, специально разработанные для обработки материалов социологических, психологических, педагогических исследований. Для факторного анализа эдукационных причин целесообразно прежде всего применять показатель взаимной сопряженности Пирсона, который обеспечивает возможность сравнительно просто без специальной статистической обработки факторов рассчитывать тесноту взаимосвязи между ними. Особенно эффективен критерий Пирсона в том случае, когда один из факторов фиксируется как базисный, а все другие находятся с ним в корреляционной связи.