Алгебраический вывод уравнения кривой IS
ВОПРОСЫ ПРАКТИКИ
В реальной экономике постоянно возникают события, в которых проявляются изменения, происходящие на товарном (макроэкономическом) рынке или посредством которых целенаправленно пытаются воздействовать на состояние товарного рынка. Bo r несколько примеров.
1. В России в период между 1992 и 1995 г. потребление домашних хозяйств описывалось уравнением С = 0,66 + 0,673 Υ,ι (в ценах 1992 г., трлн руб.). Для другого временного интервала (1997-2002 гг.) уравнение зависимости между объемом потребительских расходов домашних хозяйств и величиной их располагаемого дохода имело вид С = 160,54 + 0,7339Yd (в ценах 2000 г., млрд руб.). Различия в величине автономного потребления объясняются, прежде всего, изменением масштаба цен: вспомним, что в последнее десятилетие XX в. цены в российской экономике выросли более чем в 1000 раз. А вот изменение коэффициента перед располагаемым личным доходом Υd свидетельствует о росте предельной склонности к потреблению и, соответственно, снижении склонности к сбережению.
2. Известно, что самым изменчивым компонентом совокупного спроса являются инвестиционные расходы. Так, в России за период с 1991 по 1998 г. реальные расходы домашних хозяйств на потребление сократились на 24%, а валовое накопление в реальном выражении - на 80%. Если на первом этапе рыночных реформ в пропорции между потреблением и накоплением наблюдался один перекос - в сторону гипертрофированного накопления, то в кризисном 1998 г. наблюдалась противоположная крайность - доля накопления в ВВП составляла 15,1% против 37,1% в 1991 г. В последующие годы доля инвестиций в ВВП выросла до 19-20%.
3. По оценкам Национального бюро экономических исследований США, рецессия в американской экономике, спровоцированная кризисом на финансовом рынке, началась в декабре 2007 г. Вслед за США в рецессию стали втягиваться другие ведущие и развивающиеся экономики. Кризис стал глобальным. Кредитное сжатие, резкое падение потребительского спроса домашних хозяйств, сокращение объемов национального и мирового производства, рост безработицы - таковы его типичные проявления. В табл. 7.1 приводятся данные, отражающие последствия мирового экономического кризиса для некоторых экономик.
Таблица 7.1
|
Страна |
Прогнозируемое изменение ВВП в 2009 г., % |
Уровень безработицы на конец I полугодия 2009 г., % |
|
США |
-2,7 |
9,8 |
|
Япония |
-6,1 |
нет данных |
|
Германия |
-5,0 |
9,5 |
|
Франция |
-2,2 |
|
|
Испания |
-4,0 |
18,7 |
|
Великобритания |
-5,0 |
7,6 |
|
Бразилия |
-1,5 |
нет данных |
|
Россия |
-5,0 |
8,32 |
Источник: Кокшаров А. В ожидании 2010-го // Эксперт. 2009. № 28; Сапир Ж. Положитесь на себя // Эксперт. 2009. № 41.
Масштабы вмешательства в экономику с целью смягчения последствий кризиса в разных странах различаются. Самым крупным по размеру является пакет бюджетного стимулирования США, однако более остальных впечатляет размер помощи, которую получил банковский сектор Великобритании (табл. 7.2).
Таблица 7.2
|
Страна |
Размер программ поддержки национальных банков, млрд долл. |
Размер пакетов экономического стимулирования |
|
|
млрд долл. |
% от ВВП |
||
|
США |
нет данных |
787 |
нет данных |
|
Япония |
нет данных |
110 |
нет данных |
|
Германия |
775,9 |
70 |
2,64 |
|
Франция |
490,1 |
27,9 |
1,0 |
|
Испания |
182,0 |
72 |
4,6 |
|
Великобритания |
1093,7 |
39,7 |
1,5 |
Источник: Кокшаров А. В ожидании 2010-го // Эксперт. 2009. № 28; Сапир Ж. Положитесь на себя // Эксперт. 2009. № 41.
В связи с приведенными примерами правомерно поставить вопрос: как эти события отразить, используя кривую IS? Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо вывести уравнение кривой IS, исследовать его и выяснить, какую информацию и как раскрывает это уравнение.
В закрытой экономике товарный рынок описывается системой уравнений, включающей основное макроэкономическое тождество (7.1), функцию потребления (7.2) и функцию планируемых инвестиций (7.3):
(7.1)
(7.2)
где Са - автономное потребление; b - предельная склонность к потреблению, b = const, О < b < 1;
(7.3)
где I0 - инвестиции при нулевой ставке процента; d - чувствительность инвестиций к изменению реальной ставки процента. Она показывает, на сколько (на какую величину) изменяются инвестиционные расходы при изменении процентной ставки на один процентный пункт.
Бюджетно-налоговая политика государства представлена экзогенно задаваемыми переменными G (государственные закупки) и Т (автономные налоги).
Подстановка функций потребления (7.2) и планируемых инвестиций (7.3) в основное макроэкономическое тождество (7.1) и его решение относительно Y и r позволяет получить формальный вывод уравнения кривой IS:
отсюда уравнение кривой IS относительно ставки процента имеет вид
(7.4)
уравнение кривой IS относительно совокупного выпуска -
(7.5)
В экономике с подоходными налогами полная налоговая функция имеет вид
(7.6)
где Та - автономные налоги; t - предельная налоговая ставка, 0 < t < 1.
Тогда функция потребления С выражается как
(7.7)
Соответственно, уравнения (7.4) и (7.5) кривой IS преобразуются к виду
(7.4')
или
(7.5')
Полученные уравнения показывают, что:
o кривая IS имеет отрицательный наклон: коэффициенты при r в уравнении (7.5) и У в уравнении (7.4) являются отрицательными;
o коэффициент 
при У в уравнении (7.5) (соответственно в уравнении (7.5') коэффициент 
) определяет наклон кривой IS1 (рис. 7.4), который, таким образом, в системе координат {Y, r} зависит от:
2) чувствительности инвестиций к динамике реальной ставки процента: если значение d велико, то инвестиции очень чувствительны к ставке процента, а соответственно, и выпуск У также чувствителен к изменению процентной ставки. В этом случае небольшие изменения процентной ставки ведут к значительным изменениям совокупного выпуска и кривая IS является относительно пологой. Напротив, если инвестиции малочувствительны к динамике процентной ставки, кривая IS будет относительно крутой;
Рис. 7.4. Наклон кривой IS
3) предельной склонности к потреблению b: чем выше предельная склонность к потреблению, тем более пологой является кривая IS. Это связано с тем, что чем больше предельная склонность к потреблению, тем выше значение мультипликатора инвестиционных расходов в "кейнсианском кресте". Чем выше значение инвестиционного мультипликатора, тем большее воздействие на совокупный выпуск оказывает изменение инвестиций при данном изменении процентной ставки;
4) предельной налоговой ставки t: чем ниже предельная налоговая ставка, тем более пологой будет кривая IS. Содержательно это объясняется отрицательным влиянием предельной налоговой ставки на мультипликатор инвестиционных расходов в "кейнсианском кресте";
o положение кривой IS, определяется изменением любого компонента автономных расходов и, прежде всего, параметрами бюджетно-налоговой политики G и Т. Коэффициент при госзакупках в уравнениях (7.4) и (7.4') представляет собой мультипликатор в "кейнсианском кресте" и показывает величину горизонтального сдвига кривой IS при изменении госзакупок на одну единицу. Чем выше предельная склонность к потреблению и чем ниже значение предельной налоговой ставки, тем больше величина мультипликатора государственных закупок и, соответственно, больше горизонтальный сдвиг кривой IS. На рис. 7.5 показано изменение положения кривой IS под воздействием бюджетно-налоговой политики: стимулирующей, когда государственные закупки возрастают, и сдерживающей, когда государственные закупки снижаются.
Влияние изменения величины автономных налогов на положение кривой IS показано на рис. 7.6. Если стимулирующая бюджетно-налоговая политика проводится путем сокращения автономных налогов, кривая IS смещается вправо, если сдерживающая бюджетно-налоговая политика проводится за счет увеличения автономных налогов, кривая IS смещается влево. Величина горизонтального сдвига кривой IS при изменении автономных налогов определяется значением налогового мультипликатора - коэффициентом при Тa в уравнениях (7.4) и (7.4').
Как уже отмечалось, положение кривой IS определяется не только изменением параметров бюджетно-налоговой политики. Действие факторов, определяющих динамику автономного потребления и автономных инвестиционных расходов, также вызывает сдвиги кривой IS. К числу таких факторов относятся, например, ожидания экономических субъектов (домашних хозяйств или фирм); богатство, накопленное домашними хозяйствами; уровень потребительской задолженности; ожидаемая норма чистой прибыли; изменения в технологии производства; наличный основной капитал.
Рис. 7.5. Бюджетно-налоговая политика и кривая IS: влияние государственных закупок
Рис. 7.6. Бюджетно-налоговая политика и кривая IS: влияние автономных налогов