Модель Баумоля
В 1952 г. Уильямом Баумолсм была предложена модель определения целевого остатка денежных средств компании[1]. Данная модель позволяет рассчитать оптимальный объем денежных средств в условиях определенности, когда компания может точно прогнозировать оттоки и притоки денежных средств. Перечислим основные предпосылки модели:
• спрос на денежные средства компании в каждом периоде известен и находится на одном прогнозируемом уровне;
• все требования к оплате выполняются немедленно;
• остатки денежных средств используются равномерно;
• трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или превращению активов в деньги являются постоянной величиной.
Итак, компания может заранее прогнозировать потребность в денежных средствах на предстоящий период, в качестве которого чаще всего рассматривается один год. На своем счете компания держит не всю эту сумму, потому что большой остаток денежных средств имеет две противоположные стороны. С увеличением запаса денежных средств сокращаются трансакционные затраты, поскольку не требуется получать ссуду в банке или продавать ценные бумаги. Отрицательная сторона наращивания денежных средств на расчетном счете состоит в том, что денежные средства не приносят дохода, возникают альтернативные издержки. Денежные средства могли бы приносить доход в виде процента, если были бы положены на счет в банке. Оптимальная сумма денежных средств на счете компании находится исходя из требования минимизации трансакционных затрат и альтернативных издержек. Мы постараемся определить, на какую величину компания должна продать ценные бумаги или взять ссуду, чтобы поддерживать оптимальный объем денежных средств на счете. Это и будет целевой остаток денежных средств компании. В модели предполагается, что компания может хранить определенный резерв ликвидных ценных бумаг, и когда заканчиваются деньги на счете – продать эти ценные бумаги, получив необходимый объем денежных поступлений.
Пусть в момент, когда денежные средства у компании заканчиваются, она пополняет их в объеме С. Поскольку согласно предпосылкам модели денежные средства расходуются равномерно и в начальный период объем денежных средств равен С, а в конце периода он равен нулю, то средний остаток денежных средств на счете будет составлять величину 
. Тогда мы можем определить значение альтернативных издержек как величину
где С – сумма, на которую компания пополняет свои денежные средства за счет продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения займа, r – относительная величина альтернативных издержек хранения денежных средств.
Если общая потребность за период (за год) в денежных средствах составляет величину Т, а компания всякий раз пополняет счет на сумму С, то количество сделок по продаже ценных бумаг или получению ссуды составит 
. Поскольку компания несет на каждую такую сделку трансакционные затраты в размере F, то их общая сумма составит
где F – постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или получение ссуды.
Тогда общие затраты (ТС) по поддержанию остатка денежных средств на счете, являющихся суммой альтернативных издержек и постоянных трансакционных затрат, составят
Чтобы минимизировать данные затраты, дифференцируем предыдущее выражение по С и приравняем его нулю:
Отсюда выразим С. Получим
(12.2)
где 
– оптимальная сумма денежных средств, которую необходимо получить от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате получения ссуды в банке. Если сумма денежных средств на счете компании становится равна нулю, то пополнение счета должно быть произведено на сумму 
.
Пример 12.2. Компания еженедельно расходует 83 200 руб. Известно также, что трансакционные затраты по превращению активов в деньги составляют 512 руб. Если бы компания разместила деньги на банковском счете, то получала бы доходность 16% годовых. Определите:
а) целевой остаток денежных средств на счетах компании;
б) количество сделок в год по продаже ценных бумаг;
в) величину среднего остатка денежных средств на счете.
Решение
а) Поскольку в неделю компания расходует по 83 200 руб., а в году 52 недели, то ежегодные расходы денежных средств составят
Рассчитаем целевой остаток денежных средств компании:
Если у компании закончатся денежные средства на счете, то она должна пополнить его на сумму 166 400 руб., продав ценные бумаги или взяв ссуду.
б) Количество сделок в год по продаже ценных бумаг:
Сделав на основе полученных данных расчет
мы найдем, что сделки будут совершаться каждые 14 дней, т.е. один раз в две недели.
в) Средний остаток денежных средств на счете составит
Выделим влияние некоторых параметров модели Баумоля на ее результаты:
• сокращение трансакционных затрат F приводит к снижению денежных средств на счете. Это возможно благодаря развитию новых технологий, высокоскоростных расчетов через Интернет, ускоряющих платежи, поэтому компания может чаще пополнять счет, но на меньшую величину;
• с увеличением потребности компании в денежных средствах и ростом параметра Т целевой остаток денежных средств не возрастет в таком же масштабе. Увеличение значения С* произойдет в меньшей степени в связи с нелинейным характером полученной в уравнении (12.2) зависимости указанных параметров.
Данная модель активно используется в макроэкономике для определения спроса на деньги. Существенным недостатком, ограничивающим применение данной модели на практике, является предпосылка об устойчивости и предсказуемости денежных потоков компании. Кроме того, модель не учитывает сезонность бизнеса и условия смены фаз макроэкономических циклов. Преимущество модели – включение альтернативных издержек хранения денежных средств.