Критерии согласия Пирсонаи Колмогорова KL

В табл. 4.5 приведены критические значения критериев для эмпирического распределения, соответствующие уровню значимости а = 0,1, а в остальных столбцах – наблюдаемые значения этих критериев при использовании соответствующих теоретических распределений.

Таблица 4.5

Результаты выравнивания статистических данных

Характеристика	Номер выборки	Распределения
		эмпирическое	N	LN	W	а	DN	DM
Математическое ожидание	I	458 МПа	458	430	430	30	458	458
	II	1,4 • 106 (число циклов)	1,4 • 106	1,3 • 106	1,3 • 106	1,5 • 106	1,4 • 106	1,4 • 106
	III	1,7 • 105 (число циклов)	1.7 • 105	1.7 • 10я	1.3 • 105	1,9 • 105	1,7 • 105	1,7 • 105
	IV	2,1 • 105 (число циклов)	2.1 • 105	2,2 • 10я	2.1 • 105	1.4 • 105	2,1 • 105	2.1 • 105
	V	106 ч	106	142	106	14	106	97
	VI	250 ч	250	251	246	87	250	253
Коэффициент вариации	I	0,06	0,06	0,06	0,22	16,10	0,06	0,06
	II	0,28	0.28	0,31	0,46	1,26	0,31	0,31
	III	0,56	0,56	0,54	0,78	1,22	0,54	0,53
	IV	0,73	0.73	0,95	0.73	1,62	0,97	0.90
	V	1,11	1,11	2,53	1,13	3,73	2,40	1,54
	VI	1,49	1,49	1,89	1,23	2,11	1,80	1,35
Коэффициент асимметрии	I	0,47	0	0,19	0.16	0,96	0,19	0.19
	II	0.14	0	0,97	1,03	2,13	0,94	0,92
	111	1.73	0	1,77	0,03	2,75	1,61	1,50
	IV	2,10	0	3,71	0,91	4,59	2,96	2,35
	V	1,91	0	25.78	2,42	10,35	7,18	3,30
	VI	2,96	0	12,42	2,69	6,78	5,40	3,06
Коэффициент эксцесса	I	0,29	3	3,06	3,84	2,07	0,06	0,06
	II	0,26	3	4,72	3,23	4,85	1,48	1,41
	III	3,97	3	9,07	2,30	8,68	4,33	3,69
	IV	8,03	3	34.70	4,31	25,20	14,58	8,64
	V	4.08	3	3951,96	11,99	138,75	85,75	15,32
	VI	10,07	3	687,30	14,87	58,18	48,66	14,15
Квантили уровня γ = 3/п	I	409	408	412	408	415	412	410
	II	0,7 • 106	0,7 • 106	0,8 • 106	0,7 • 106	0,8 • 106	0,8 • 106	0.7 • 106
	III	0,4 • 105	-105	0,4 • 105	0,1 • 105	0,5 • 105	0,4 • 105	0,4 • 105
	IV	0,1 • 105	-0,6 • 105	0,2 • 105	0,1 •105	0,2 • 105	0,2 • 105	0,1 • 105
	V	2,0	-97,0	4,0	3.0	2,0	4,0	3,0
	VI	7,0	-612,0	6,7	8,0	14,2	10,9	9,3
χ2	I	17,8	1,57	1,13	4,61	0,87	1,34	1,13
	II	7,8	0,38	1,34	0,42	5,00	1,45	1,30
	III	17,3	18.57	0,95	5,98	4,87	0,84	1,06
	IV	16,0	10,43	2,98	1,28	75,43	5,35	4,25
	V	6,2	2,18	1,16	0,30	98,33	4,12	1,62
	VI	12,0	12,53	0,68	1,92	40,75	0,48	0,78
KL	I	1,36	1,55	1,54	2,00	1,53	1,57	1,55
	11	–	1,25	0,84	1,37	1,35	0,52	0,81
	III	–	4,17	2,32	3,24	1,60	2,24	2,32
	IV	–	3,82	1,66	2,14	6,10	1,62	1,49
	V	–	1,93	1,16	1,64	3,00	0,93	0.35
	VI	–	5,26	3,98	4,14	4,19	3,06	3,79

Примечание:

I – выборка распределения предела прочности стали (σΒ – временно́е сопротивление) при статическом нагружении, объем выборки п = 257;

II – результаты усталостных испытаний образцов из алюминиевого сплава, п = 102;

III – результаты усталостных испытаний образцов из сплава В-95 [32], п = 463;

IV – данные отказов ламп накаливания CMII-9, п = 504;

V – данные отказов электронных устройств (аппаратуры), п = 80;

VI – данные отказов подшипников качения 22095( п = 309;

N, LN, W, α, DN, DM – нормальное, логарифмически нормальное, Вейбулла, α-, DN- и DM-распределения.

По критерию Пирсона лучшие показатели имеют DM- и LN-распределения, немного хуже показатели DN-распределeния и распределения Вейбулла и еще хуже показатели N- и α-распределений. По критерию Колмогорова (KL) меньшие (лучшие) значения имеют DN-, DM- и LN-распределения и несколько хуже показатели остальных конкурирующих моделей [31].

Для заданного уровня значимости по критерию Пирсона отвергается гипотеза согласия теоретического распределения с эмпирическим для трех выборок по N-распределению, то же и для трех выборок по α-распределению, а остальные – принимаются (таким образом, отвергаются 6 из 35).

По критерию Колмогорова больше гипотез отвергается, чем принимается. Распределения DN, DM, LN не отвергают гипотезу согласия для двух выборок (выборки II и V), остальные модели удовлетворяют данному критерию только при выравнивании выборки II, т.е. по критерию Колмогорова отвергаются 27 из 36 гипотез.

Таким образом, критерий Колмогорова оказался более строгим но сравнению с критерием Пирсона для одного и того же уровня значимости, что, в целом, свидетельствует о несовершенстве используемых критериев.