Расчет малозвенных размерных цепей
При малом количестве составляющих звеньев (менее пяти) коэффициенты относительной асимметрии как и относительного рассеяния Л, замыкающего звена определяются соответственно по формулам (5.145) и (5.146).
При этом формулы для расчета допуска замыкающего звена и координаты его середины приобретают вид:
Решение обратной задачи
Решение обратной задачи связано с вычислением параметров замыкающего звена по известным (заданным) параметрам всех составляющих звеньев размерных цепей. Такие задачи обычно возникают на этапах производства и эксплуатации изделия. На этапе проектирования обратная задача решается, чтобы проверить правильность решения прямой задачи.
Последовательность решения обратных задач для различных видов размерных цепей с использованием способов максимума-минимума и вероятностного в основном одинакова и сводится к следующему.
Определяется поле допуска замыкающего звена: - при обеспечении полной взаимозаменяемости
- при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости
Определяется координата середины поля допуска смыкающего звена:
- при обеспечении полной взаимозаменяемости
- при обеспечении ограниченной взаимозаменяемости
Обозначения в формулах прежние.
Примеры расчета размерных цепей различными методами и способами
В приведенных ниже примерах расчеты осуществлены всеми методами и способами, изложенными выше. Эти расчеты иллюстрируют выведенные математические зависимости и дают возможность произвести сравнительную оценку величин допусков, полученных при разных методах расчета и принятых допущениях.
Рис. 5.152. Схема редуктора с размерной цепью
На рис. 5.152 представлена схема сборочной единицы с рассчитываемой размерной цепью Д.
Пример 1.
Обеспечить требуемую величину зазора (Л5) между буртиком крышки и наружным кольцом конического подшипника.
Решение. Исходя из обеспечения нормальной работы редуктора, зазор может изменяться в пределах 4*°^. Этот размер получается последним в результате сборки. Номинальный размер звена 4 мм, верхнее предельное отклонение £5ЛЛ - 0,35 мм, нижнее предельное отклонение Е1АЛ = -0,45 мм. Допуск звена 1ТАЛ = £А4Д - ЕМА = (0,35 - (-0,45)) = 0,8 мм.
Я£4. +ША Го,35 +(-0,45)1 Координата середины поля допуска Д0ЛД=------=-0,05 мм.
Построим схему размерной цепи (рис. 5.153). Номинальные размеры составляющих звеньев соответственно равны:
Рис. 5.153. Схема размерной цепи
Проверим правильность составления размерной цепи из условия Ал - ^'^1АГм¡=1
Звенья А2, АЗУ Ал - увеличивающие, а звенья А,, А5У А6> А7У А^, А^у Ат Аи - уменьшающие. Следовательно, £ = £ = £ = +1, а £, = £ = £ = £ = £ = £ = £|0 = = £.=-'o
Подставляя значения номинальных размеров, получим
Условие выполнено. Следовательно, номинальные размеры увязаны. Схема размерной цепи составлена правильно.
Установим составляющие звенья с регламентированными отклонениями. Регламентированными звеньями в размерной цепи являются размеры А^ и Аи - монтажная высота подшипников. По ГОСТ 25347-82, для номинального диаметра 50 мм, класса точности 6 верхнее отклонение монтажной высоты подшипника равно нулю, а нижнее отклонение - (-0,120) мм, т. е. £5/^ = £5Лц = 0, Е!АЬ ~ Е1Ап - -0,120 мм.
Определим основные характеристики регламентированных звеньев:
- поле допуска
- координата середины поля допуска
Дальнейшие вычисления зависят от применяемого метода и способа расчета размерной цепи.
Метод полной взаимозаменяемости
Способ равных полей допусков
Определим поле допуска /-го составляющего звена по формуле (5.153)
Таким образом, ГГА1 = ГГА2 = ГГА = ГГА^ = 1ТА, = ГТА = ГГА, = ГГАМ = 0,062 мм. Так как при вычислении допусков производилось их округление, то поле допуска звена А3 определим из условия
Подставляя данные, получим:
Откуда 1ТА3 ~ 0,064 мм.
Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме звена Ау
Полагая, что звенья А2, А3, А4 - охватываемые, а звенья Аг А5, А7, А, Ау А10 - охватывающие, будем иметь
Координату середины поля допуска звена А3 найдем из условия
Подставляя данные, получим
Откуда А3 - 0,078 мм.
Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам
Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:
Способ пропорционального деления допусков
Определим поле допуска /-го составляющего звена по формуле (5.155)
Для данной размерной цепи отношение
Значения единицы допуска для /-го звена определяем по табл.5.70. 5.70. Значение единицы допуска /
В соответствии с табл. 5.70 имеем:
Поля допусков составляющих звеньев соответственно равны:
т-
Определим поле допуска звена А3 из условия 1ТАЛ = ^^|£,|/7И( (с учетом
округлений).
Подставляя данные, получим:
Откуда /7М3-0,128 мм.
Определим координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, третьего:
Д0^ = М^- = 0,040 мм; д0Л8 = М2. = 0,040; Д<Л = 0,50,095 = 0,047 мм. Координату середины поля допуска третьего звена определим из условия:
Подставляя данные, получим:
Откуда Д(,>43 - 0,046 мм.
Предельные отклонения составляющих звеньев определяются по формулам
Подставляя в эти формулы соответствующие значения, получим:
Способ одной степени точности
Определим количество единиц допуска ар по формуле (5.157):
что соответствует 9-му квалитету (см. с. 555).
По ГОСТ 25347-82 назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного, третьего (отклонения размеров приведены в мкм.):
Определим поля и координаты середин полей допусков составляющих звеньев: - поля допусков
- координаты середин полей допусков
Определим поле допуска оставшегося (третьего) звена из условия:
Подставляя данные, получим:
0,8 = |-1|-0,036 + 11|.0,030 + |1|/7М3+ |1|-0,030 + |-1|-0,036 + |-1|.0,12 + + |-1|-0,036 + |-| 1-0,062 + |-||-0,074 + г-11-0,036 + Н|-0,12.
Откуда 1ТА3 ~ 0,220 мм.
Определим координат)' середины поля допуска оставшегося (третьего) звена из условия:
Подставляя данные, получим:
Откуда 6^А3 = 0.
Предельные отклонения звена А3 определим по формулам
Метод ограниченной взаимозаменяемости
При определении полей допусков составляющих звеньев этим методом необходимо установить их предполагаемые законы распределения и принять допустимый процент брака.
Данный редуктор изготавливается в условиях серийного производства. Предполагается, что рассеивание размеров близко к закону треугольника (Симпсона). Для предварительных расчетов, коэффициенты относительного рассеивания составляющих звеньев можно принять равными: А' = - (/ = 1,2,3,4,5,7,8,9,10). Для регламентированных звеньев Л' = - (и = 6,11) (нормальный закон распределения). Коэффициенты относительной асимметрии а, принимаем равными:
Пусть на основании технико-экономических расчетов установлено, что допустимый процент брака равен 3,0 %, т. е. Р ~ 3,0 %. Для данного процента брака Р коэффициент риска / - 2,17 (см. § 5.12.6).
Способ равных полей допусков
Поле допуска /-го составляющего звена (1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 и 10) определим по формуле
Поле допуска звена Аъ найдем из условия
Подставляя значения, получим:
откуда 1ТА3 ~ 0,326 мм.
Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, определяют следующим образом:
а) для охватываемых звеньев (звенья 2 и 4) как для основного вала, т. е. ITA
А' =---. С учетом коэффициента относительной асимметрии а, координата
середины поля допуска определяется по формуле
-О- -ц -о- - ,---------,
б) для охватывающих звеньев (звенья I, 5, 7, 8, 9 и 10) как для основного отверстия, т. е.
Определим координат)' середины поля допуска оставшегося звена из условия (5.135)
Подставляя данные, получим:
Откуда V*3 = 0,952 мм.
Предельные отклонения составляющих звеньев определяем по формулам:
Способ пропорционального деления допусков
Поле допуска /-го составляющего звена определяется по формуле (5.166)
Определим вел ими ну выражения
С учетом этого формулу для определения поля допуска /-го звена перепишем в следующем виде: 1ТА1 - Д. Тогда:
Учитывая, что при вычислении допусков производились округления, поле допуска звена Аг определим из условия
Подставляя данные, получим:
Откуда 1ТА3 ~ 0,601 мм.
Координаты середин полей допусков всех составляющих звеньев, кроме одного, определяют следующим образом:
а) для охватываемых звеньев (звенья 2 и 4) как для основного вала, т. е.
&0А{ = - o С учетом коэффициента относительной асимметрии а, координата
середины поля допуска определяется по формуле
б) для охватывающих звеньев (звенья I, 5, 7, 8, 9 и 10) как для основного отверстия, т. е.
Определим координат)' середины поля допуска оставшегося звена из условия (5.135)
Подставляя данные, получим:
Откуда До>43 - 0,711 мм.
Предельные отклонения составляющих звеньев определяем по формулам:
Способ одной степени точности
Определим количество единиц допуска в размерной цепи по формуле ар ~ 1000/ = 1000-0,2384 - 238,4, что соответствует 12-му квалитету (см. с. 553).
По ГОСТ 25347-82 назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного, третьего (отклонения размеров приведены в мкм.):
Определим поля допусков и координаты середин полей допусков составляющих звеньев:
- поля допусков
- координаты середин полей допусков
Определим поле допуска оставшегося (третьего) звена из условия (5.148):
Откуда 1ТАг- 0,818 мм.
Скорректируем координаты середин полей допусков с учетом коэффициента относительной асимметрии по формуле: - для охватываемых звеньев
- для охватывающих звеньев
Подставляя данные, получим:
Определим координат)' середины поля допуска оставшегося (третьего) звена из условия (5.135):
Подставляя данные, получим:
-0,05 = 4 (-1) 0,066 + 2 Ь(-0,051) + 1(ДИ3- 0,061) + + (-1)-0,109+ (-1)0,131 + 2-(-1)(-0,06). Откуда До/13 - 0,435 мм.
Предельные отклонения звена А3 определим по формулам:
Для автоматизации расчетов размерных цепей написан комплекс программ на языке GWBASIC. В частности, это программы WWOD_DAN.BAS, RC_W_DIS.BAS, RC_95_GR.BAS и PR_95_QI.BAS. С помощью программы WWOD_DAN.BAS осуществляется подготовка данных для расчета и осуществляется проверка правильности составления размерной цепи. Предусмотрена корректировка вводимых данных. Результатом работы программы является файл исходных данных для использования другими программами комплекса. Программа RC_W_DIS.BAS обеспечивает расчет размерной цепи двумя методами и тремя способами; моделирование действительных размеров звеньев по закону равной вероятности, закону треугольника (Симпсона) и нормальному закону распределения. Входными файлами для программы являются файл исходных данных, подготовленный предыдущей программой, файл объема моделируемых данных PNM.DAT и файл таблицы допусков DR.DAT. Результатом работы программы являются файлы: X.RAP (здесь и далее через X обозначен номер варианта расчета) - сводные таблицы расчетов допусков, координат середин допусков и предельных отклонений размеров составляющих звеньев различными методами и способами; XMIS2.DAT, XMIS3.DAT, XM2S2.DAT и XM2S3.DAT - файлы смоделированных размеров составляющих звеньев по различным законам (здесь Ml-метод I - метод полной взаимозаменяемости; М2- метод 2 - метод ограниченной взаимозаменяемости; S2- способ 2 - способ пропорционального деления; S3-cnoco6 3 - способ одной степени точности) и соответствующее значение размера замыкающего звена.
Программа RC_95_GR.BAS формирует файлы ХМIS2.QUA, XM1S3.QUA, XM2S2.QUA и XM2S3.QUA - файлы результатов оценки качества сборочной единицы; осуществляет визуализацию распределения размеров любого звена размерной цепи (гистограмма, эмпирическая и теоретическая кривая распределения), проверку гипотезы о законе распределения для выбранного звена размерной цепи, файлы частотного анализа (эмпирические и теоретические частоты) - ХМ IS2.CHA, ХМ IS3.CHA, XM2S2.CHA, XM2S3.CHA.
Выходными файлами для программы являются файлы: XM1S2.DAT, XMIS3.DAT, XM2S2.DAT и XM2S3.DAT
Программа PR-95-QI.BAS формирует обобщенный отчет по моделированию действительных размеров и результатов оценки качества изготовления сборочной единицы. Имя выходного файла задается оператором.
Комплекс разработанных программ наглядно позволяет проверить правомерность использования установленных математических зависимостей при расчете размерных цепей.