Лекция 2. ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ

После изучения главы 2 бакалавр должен:

знать

– основные определения, гипотезы и допущения;

– виды деформации тела;

– основы напряженно-деформированного состояния тела;

– основные формулы для определения напряжений и запасов прочности;

– методы и принципы расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций;

уметь

– применять полученные знания на практике;

– выполнять расчеты на прочность при различных видах нагружения тела;

– выбирать различные схемы при оценке прочности реальных деталей и узлов механизмов;

владеть

– понятийным аппаратом в области прочности;

– методами расчетов на прочность;

– навыками применения полученных знаний к практическим расчетам.

Основные положения

Гипотезы и допущения

Задача сопротивления материалов (СМ) – разработка достаточно простых, но эффективных методов расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций.

Приведем определения основных понятий сопротивления материалов.

Брус – тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим (длиной). Линия, соединяющая центры тяжести сечений бруса, называется его осью. В зависимости от формы оси различают прямые и кривые брусья. Брусья бывают постоянного и переменного сечения, сплошного и несплошного, с открытым и закрытым профилем поперечного сечения.

Деформация – изменение формы, размеров и отдельных частей твердого тела.

Перемещение – изменение положения тела или его отдельных частей в пространстве.

Если после снятия нагрузки тело принимает первоначальную форму и размеры, то такое явление называется упругостью. Деформации тела, исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими. Если после снятия нагрузок тело не полностью принимает первоначальную форму и размеры, т.е. получает остаточные деформации, то это явление называется пластичностью.

Прочность – способность конструкции или ее элементов выдерживать внешние воздействия, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции или ее элементов сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость – способность конструкции и ее элементов сохранять определенную форму равновесия.

В основе СМ лежит ряд гипотез и допущений, позволяющих упростить решение поставленных задач.

1. Предполагается, что материал деформируемого тела до и после нагружения заполняет весь объем, т.е. тело не имеет пустот и трещин. Это допущение дает возможность применить методы математического анализа к решению задач сопротивления материалов.

2. Материал деформируемого тела является однородным, т.е. не содержит никаких включений, изменяющих его физико-механические свойства в любом сколь угодно малом микрообъеме.

3. Предполагается, что материал изотропен, т.е. его физико-механические свойства по всем направлениям одинаковы в процессе нагружения. Материалы, не обладающие этим свойством, называются анизотропными.

4. Материал обладает идеальной упругостью, т.е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают. Свойство идеальной упругости определяется физическим законом Гука: перемещения точек упругого тела в известных пределах нагружения пряно пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Для линейно деформированных систем, т.е. в рамках закона Гука, справедлив принцип суперпозиции или независимости действия сил: результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности.

5. Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряженно-деформированное состояние не зависит от способа приложения нагрузки. На основании этого принципа при расчетах распределенная нагрузка может заменяться сосредоточенными силами.

6. Принцип неизменности начальных размеров: изменение линейных размеров при нагружении существенно меньше начальных размеров, т.е. перемещения точек тела, обусловленные его упругими деформациями, малы по сравнению с размерами тела.