Оптимизация портфеля из N ценных бумаг

Предположим, в распоряжении инвестора оказываются N рисковых активов. Пусть инвестор придерживается принципа наивной диверсификации, распределяя свои средства равномерно между всеми видами ценных бумаг, так что а =

Риск составленного таким образом портфеля будет равен

где выражение £ —2 показывает среднюю вариацию ценных бумаг, входящих в портфель, а выражение 2^ 2- -;— характеризует среднюю ковариацию активов, входящих в портфель.

При увеличении числа вложений (росте АО риск портфеля сокращается. Однако совершенно безрисковый портфель недостижим. Пределом совокупной рискованности портфеля в сторону понижения будет не ноль, а величина соу — средней ковариации активов. Эта величина показывает недиверсифицируемый риск инвестиций, который связан с непредвиденными событиями в национальной и мировой экономике. Та часть риска, которая может быть снижена до нуля при диверсификации портфеля, называется диверсифицируемым риском, который является специфическим для конкретных отраслей и конкретных фирм.

Таким образом, зависимость рискованности портфеля от числа видов вложений имеет вид монотонно убывающей линии, ограниченной снизу значением соу (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск портфеля

Коэффициент ß

Измерение риска вложений при взаимном влиянии активов друг на друга происходит так-

же с помощью коэффициента р. Коэффициент р рассчитывается как

где гс — доходность портфеля рисковых активов; гу — доходность безрискового актива; а- — стандартное отклонение доходности данной ценной бумаги; а — стандартное отклонение доходности рынка в целом.

Коэффициент р характеризует систематический риск ценных бумаг, он измеряет рискованность данного актива по сравнению с рискованностью рынка ценных бумаг в целом. Для безрискового актива р = 0.

Коэффициент Р показывает состояние экономической конъюнктуры в целом на рынке, он представляет собой тангенс угла наклона выявленной линейной зависимости между общерыночными прибылями по всем акциям на бирже в целом и прибылями по отдельным акциям. При сходном изменении рыночных цен и цен на конкретные ценные бумаги р = 1, т.е. изменение общерыночной цены на 1% влечет за собой изменение на 1% цены данных бумаг. Если р < 1, то это означает слабую зависимость данных ценных бумаг от рынка в целом, если р > 1 — сильную зависимость.

Эти зависимости отражены в квадранте 1 (рис. 8.5).

Если зависимость движения рынка и курса данных ценных бумаг противоположная, то она отражается в квадранте 3. Если на рынке происходит увеличение средних курсов при одновременном уменьшении курса данных акций, то это отразится в квадранте 2. При возникновении на рынке ситуации, когда средние курсы падают, а конкретный курс начинает расти, этот процесс отражается в квадранте 4. Это может характеризовать переломный момент в развитии фондового рынка.

Рис. 8.5. Коэффициент ß

Акции с коэффициентом р больше единицы обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс. Поэтому они носят название агрессивных акций. Акции с коэффициентом р меньше единицы характеризуются меньшей волатильностью, чем рынок в целом. Поэтому они называются оборонительные акции.

Средние значения коэффициентов р для некоторых отраслей промышленности представлены в табл. 8.2.

Таблица 8.2. Средние значения коэффициента ß для отраслей промышленности

Отрасль	Значение коэффициента ß
Недвижимость	1,79
Электроника	1,60
Финансы	1,60
Потребительские товары	1,44
Автотранспорт	1,27
Железные дороги	1Д9
Лекарства	1,14
Сталь	1.02
Цветные металлы	0,99
Нефтедобыча	0,85
Банки	0,81
Связь	0,75
Золото	0,36

Равновесие на рынке рисковых активов можно рассчитать с помощью коэффициента [3 следующим образом.

Цена единицы риска равна Р = (гс - гу)Л?. Совокупный риск для і-го актива равен произведению единицы риска для этого актива и объема риска р-а. Тогда цена совокупного риска Р = Р-а = Р-(ге - гу).

На рынке происходит выравнивание риска для всех активов, т.е.

где г- — величина дохода на 1-й актив; г — доходность рынка; гу — доходность безрискового актива.

Такое выравнивание происходит и для безрискового актива, поэтому

где р-(г - гу) — премия за риск.

Данное уравнение называют основным арбитражным уравнением финансового рынка, поскольку оно выражает идею выравнивания доходности различных активов при непрерывном процессе арбитража — покупки актива по низкой цене и его последующей перепродаже по более высокой цене.

Итак, доходность конкретной ценной бумаги (конкретного актива) определяется двумя главными параметрами: премией за риск по сравнению с безрисковым активом и степенью волатильности данного актива по сравнению с рынком в целом. Этот принцип лежит в основе ценообразования капитальных активов Capital Asset Pricing Model (САРМ).