Метод сравнения средних уровней ряда
По данным табл. 11.1 определим наличие основной тенденции. Временной ряд делится на две равные части п1 и n2, по каждой вычисляются средние и дисперсии:
Проверим статистическую гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости α = 0,05 па основе F-критерия Фишера:
где 
и 
– расчетное и критическое значения критерия Фишера; V, п – входные параметры для определения
по таблицам критерия Фишера.
В связи с тем что 
, нулевая гипотеза (
) о равенстве дисперсий совокупностей (
) не отвергается. Дисперсии различаются незначительно, расхождение между ними носит случайный характер.
Проверка гипотезы о равенстве средних уровней (
) двух нормально распределенных совокупностей
и
осуществляется на основе t-критерия Стьюдента:
где 
– входные параметры для определения 
по таблицам критерия Стьюдента.
В связи с тем что 
, нулевая гипотеза о равенстве средних (Но) отвергается, расхождение между вычисленными средними значительно, следовательно, существует тенденция средней.
Метод Фостера – Стюарта
По мнению E. М. Четыркина, наиболее надежный практический результат но выявлению тренда дает метод, разработанный Ф. Фостером и А. Стюартом. Он основан на обнаружении тенденций в изменениях дисперсий и средней.
Применение этого метода предполагает расчет дополнительных показателей (табл. 11.2):
Таблица 11.2
Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера – Стюарта
|
Время |
Численность безработных, тыс. человек |
|
|
|
|
|
|
год |
квартал |
|||||
|
I |
1 |
93,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
177 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
303 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
512 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
II |
1 |
683 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
736 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
712 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
781 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
III |
1 |
988 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
1220 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
1381 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1554 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
IV |
1 |
1823 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
1994 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
3 |
2083 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
2232 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Итого |
- |
14 |
0 |
14 |
14 |
|
С помощью величины S проверяется гипотеза о наличии тенденции в дисперсиях:, а на основе величины d проверяется наличие тенденции 
в средней: 
, где 
– средняя квадратическая ошибка S
– средняя квадратическая ошибка d; μ – математическое ожидание 
– табличные величины.
Проверка гипотез осуществляется путем сравнения расчетных значений t-критерия Стьюдента с критическим значением. Если 
, то существует тенденция в дисперсии, если
– тенденция в средних. В изучаемом примере: 
Так как 
и 
, то гипотезы об отсутствии тенденции в средней и дисперсии отвергаются, т.е. в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, существует и тренд.
Применив два рассмотренных метода выявления тенденции, получили некоторое противоречие в результатах: в первом случае тенденция в дисперсии отсутствует, во втором она выявлена. Решение данного вопроса может быть найдено при повторной проверке результатов методами выявления тенденции не по ее видам, а в целом в ряду динамики. Для этого можно использовать фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.