Методы выбора альтернатив в условиях определенности

В условиях определенности ЛПР знает все о возможных состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, какое решение будет принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление действий или проект, которые дадут максимальную отдачу.

В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи в виде либо максимизации выгоды (дохода, прибыли или полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом. Лицо, принимающее решение, использует три метода оптимизации: предельный анализ, приростный анализ прибыли и линейное программирование.

Предельный анализ

В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль. Предельный анализ позволяет сделать это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода. Кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для микроэкономической теории, представлены на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Концепции предельных затрат и предельного дохода [26]

Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изменение общего дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта. Графически он выражается наклоном кривой общего дохода (ТК). Предельные затраты (МС) представляют собой дополнительные затраты (изменение величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (ТС). Необходимо также отметить следующее.

1. При уровнях производства Q1 и Q4 TR в точности равно ТС, так что прибыль равна нулю. Объем производства меньше Q1 или больше Q4 ведет к убыткам (т.е. характеризуется отрицательной прибылью).

2. При уровнях производства больше Q1 или меньше Q4 прибыль положительная.

3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, производство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль. Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором MR = МС.

Равенство MR = МС верно при Q3. При этом уровне производства, если провести одну касательную для кривой ТС, а другую – для кривой МС, то можно увидеть, что они параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между собой. Это означает, что при уровне производства, равном Q:i, MR = МС. При таком уровне производства наклон функции прибыли, или предельная прибыль (МР), будет равна нулю.

Пример. Топливная компания продает свою продукцию на чисто конкурентном рынке, определяющем ее цену. Функция затрат топливной компании имеет вид

ТС= 1000 – 5Q + 0,05Q2,

где ТС – общие затраты в неделю; Q – количество проданного горючего в неделю.

Рыночная стоимость топлива составляет 20 д.е. за тонну.

Определить:

1) объем производства, максимизирующий прибыль топливной компании;

2) максимальную прибыль.

Решение

1. Прибыль будет максимальной при условии, что MR = МС (MR – первая производная функция TR: МС – первая производная функции ТС):

TR = 20Q MR = 20 д.е.,

ТС = 1000 – 5Q + 0,05 Q2; МС = -5 + 0,10Q.

Оптимальный выпуск имеет место при МС = MR:

0,10Q – 5 = 20;

0,10Q = 25;

Q* = 250 т горючего в неделю.

Аналогичный результат можно получить, взяв производную от функции прибыли, приравняв ее к нулю и решив для Q*:

π = TR – ТС = PQ – ТС = 20Q – 1000 + 5Q – 0,05Q2 = dπ / /Dq = 25 -0,10Q = 0;

Q* = 250 т горючего в неделю, как и прежде.

2. π = TR – ТС = PQ ТС = 20 – 250 – 1000 + 5 • 250 – 0,05 • 2502 = 2125 долл. в неделю.