Лекция 10. УПРОЩЕННАЯ КЕЙНСИАНСКАЯ МОДЕЛЬ (IS – LM МОДЕЛЬ)

В этой главе представлена макроэкономическая модель при следующих упрощающих предпосылках:

– экономика закрыта для внешнего мира, в результате чего число макроэкономических субъектов уменьшается до трех;

– в стране существует неполная занятость, что позволяет в любой момент увеличивать выпуск благ при неизменном уровне цен Р = 1; поэтому рынок труда в явном виде можно не рассматривать, что уменьшает число макроэкономических рынков в модели тоже до трех.

В соответствии с законом Вальраса (см. параграф 7.1), если на рынке блага и на рынке денег установится совместное равновесие, то и на рынке ценных бумаг будет равновесие. Для выявления условий совместного равновесия на рынках блага и денег определим сначала условия равновесия на каждом из рынков в отдельности.

Спрос на блага

Три покупателя блага в закрытой экономике – это домашнее хозяйство и государство, предъявляющие спрос на потребительские товары, и предприниматели, приобретающие средства производства для возмещения износа и увеличения капитала. В современных странах объем спроса государства задается утверждаемым парламентами бюджетом, следовательно, G – известная константа.

Спрос домашних хозяйств в кейнсианской модели определяется на основе выдвинутой Дж. Кейнсом гипотезы, названной им "основным психологическим законом": "Основной психологический закон, в существовании которого мы можем быть вполне уверены не только из априорных соображений, исходя из нашего знания человеческой природы, но и на основании детального изучения прошлого опыта, состоит в том, что люди склонны, как правило, увеличивать свое потребление с ростом дохода, но не в той же мере, в какой растет доход"^[1]. В алгебраическом виде функция потребления, соответствующая основному психологическому закону, записывается следующим образом:

(10.1)

где Са – величина автономного (независимого от текущего дохода) потребления, которое осуществляется за счет сокращения имущества; су – предельная склонность к потреблению, показывающая, на сколько изменится объем потребления при изменении текущего дохода на единицу: су = = DC / Dy.

В графическом виде кейнсианская функция потребления изображена на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Кейнсианская функция потребления

Из "основного психологического закона" следует, что формула (10.1) определяет объем потребления отдельного человека. Получить из нее агрегированную функцию спроса сектора домашних хозяйств можно следующим образом

Обозначив

получим макроэкономическую функцию потребления (10.1).

Следовательно, величина предельной склонности к потреблению сектора домашних хозяйств определяется не только индивидуальной склонностью к потреблению отдельных домашних хозяйств, но и распределением национального дохода между ними.

Домашние хозяйства принимают самостоятельные решения о направлении использования не всего, а только располагаемого дохода, остающегося после уплаты подоходного налога: , где – ставка подоходного налога. Поэтому можно ввести понятие "предельная склонность к потреблению располагаемого дохода"и представить функцию потребления в виде

(10.2)

Выражения (10.1) и (10.2) эквивалентны при ; поэтому, когда не требуется учитывать налоги в явном виде, будем применять формулу (10.1).

Из функции (10.1) следует, что при заданной склонности к потреблению с ростом дохода средняя норма потребления (С/у) снижается: чем больше доход, тем меньше tgβ на рис. 10.1. Эго указывает на то, что расширенное воспроизводство потенциально содержит в себе возможность перепроизводства: все меньшая часть созданной продукции потребляется домашними хозяйствами.

Практическая проверка функции (3.1) показала, что она хорошо аппроксимирует статистические данные о доходах и потреблении домашних хозяйств в коротком периоде (2–5 лет). На рис. 10.2 показана зависимость расходов на конечное потребление домашних хозяйств России от величины ВВП (трлн руб. в текущих ценах)^[2].

Рис. 10.2. Функция потребления домашних хозяйств России

Однако расчеты по фактическим данным за более продолжительные промежутки времени не показывают снижения средней нормы потребления. Одним из первых на это обратил внимание С. Кузнец, получивший следующие результаты по США^[3]:

Период, гг.	1869-1898	1884-1913	1904-1930
С/у	0,867	0,867	0,879

Получается, что функция потребления должна иметь вид С = суу, не соответствующий "основному психологическому закону" Дж. Кейнса.

"Загадка Кузнеца" активизировала исследования зависимости объема потребительских расходов домашних хозяйств от их доходов. Для объяснения полученных С. Кузнецом результатов было предложено несколько версий. По одной из них функция потребления с постоянной средней нормой потребления есть статистический мираж, возникающий из-за того, что в "действительной" функции потребления типа (10.1) с течением времени увеличивается автономная составляющая вследствие роста объема имущества. Наглядно это показано на рис. 10.3. Точки Μ, N, L относятся к разным функциям потребления, но соединив их, получим график функции спроса с постоянной средней нормой потребления.

Рис. 10.3. Временные сдвиги графика потребления

По другой версии существуют две функции потребления домашних хозяйств: в коротком и длительном периодах. Для описания поведения домашних хозяйств посредством двух функций потребления рассмотрим рис. 10.4. Пусть в исходном состоянии национальный доход равен у0, а потребительские расходы – С0. Если национальный доход уменьшится до у1 то на первых порах потребление снижается до Су Но если окажется, что доход надолго стабилизировался на уровне у у то потребление снизится до CL1 При увеличении дохода до у2 потребление в коротком периоде возрастет до С2, а в длительном – до СL2.

Рис. 10.4. Графики потребления в коротком и длительном периодах

Из проведенных рассуждений следует, что Су в коротком периоде меньше, чем в длительном.

Поскольку сбережения есть не потребленная часть располагаемого дохода, то поведение домашних хозяйств на рынке блага можно отобразить и функцией сбережений:

Обозначив , функцию сбережений домашних хозяйств можно представить в виде

где Sy – предельная норма сбережений общего дохода.

Спрос предпринимательского сектора. Так как предприниматели предъявляют спрос на инвестиционные блага для замены изношенного капитала и увеличения производственных мощностей, то общий объем инвестиций (брутто-инвестиции) делится на реновационные и чистые (нетто) инвестиции. Если в некотором периоде общий объем инвестиций меньше величины износа капитала (амортизации), то нетто-инвестиции оказываются отрицательной величиной. Когда в качестве показателя общего результата национального хозяйства используется национальный доход, а не ВВП, тогда спрос предпринимателей на рынке благ сводится к чистым инвестициям.

Специфика воздействия инвестиций на экономическую конъюнктуру состоит в том, что в момент их осуществления возрастает спрос на блага, а предложение последних увеличится только через некоторое время, когда в действие вступят новые производственные мощности. Поэтому в статических и краткосрочных макроэкономических моделях инвестиции влияют только на объем совокупного спроса.

Спрос на инвестиции – самая изменчивая часть совокупного спроса на блага. С одной стороны, инвестиции сильнее всего реагируют на изменение экономической конъюнктуры, а с другой – именно изменение их объема чаще всего служит причиной конъюнктурных колебаний.

В параграфе 6.4 отмечалось, что предприниматель купит фактор производства, если его текущая цена (сумма инвестиций) меньше сегодняшней ценности ожидаемых от него за весь срок службы чистых доходов:

Для выведения функции спроса на инвестиции этот критерий удобней переформулировать с использованием понятия внутренняя доходность (internal rate of return, IRR); обозначим ее буквой R. Величина R находится из равенства

По существу R – это такая ставка процента, при которой инвестиционный проект можно осуществить за счет займа и в конце срока службы объекта инвестирования остаться "при своих". Если R превышает рыночную ставку процента (R > i), то инвестировать стоит. Поэтому объем спроса предпринимателя на инвестиции определяется в результате суммирования расходов на все инвестиционные проекты, у которых R > i. Наглядно это показано на рис. 10.5.

Если кредит можно получить по ставке i1, то будут реализованы четыре проекта, а при i2 – только два. Принимая в целях упрощения зависимость I(R) линейной, получим следующую функцию спроса на инвестиции: . Обозначим 1/α = Ii тогда

(10.3)

Коэффициент Ii характеризует чувствительность объема инвестиций к разности между внутренней доходностью инвестиций и ставкой процента; он показывает, на сколько единиц изменится объем инвестиций при изменении указанной разности на 1 процентный пункт.

Рис. 10.5. Определение объема инвестиций

При заданном наборе инвестиционных проектов и являются экзогенными параметрами и объем инвестиций определяет только ставка процента:

Обратим внимание на то, что предприниматели ориентируются на реальную ставку процента. При Р= 1 она не отличается от номинальной. Но при меняющемся уровне цен они не одинаковы. Выявим их соотношение. Если единицу блага, цена которого в текущем периоде равна Рп отдать в ссуду по номинальной годовой ставке процента , то через год кредитору возвращается ценность в размере . В реальном исчислении это составит ед. блага. Если годовой темп прироста цен равен π, то реальное увеличение предоставленной в ссуду ценности составит

В нормальных экономических условиях произведение т мало; поэтому реальная ставка процента практически равна номинальной за вычетом темпа прироста цен:

Еще одним фактором, определяющим объем спроса предпринимателей на инвестиции, является увеличение спроса на блага. Применительно к предпринимательскому сектору в целом – это прирост совокупного спроса: . Необходимые для этого инвестиции называют индуцированными в отличие от автономных, определяемых по формуле (10.3).

Чтобы определить объем инвестиций, необходимый для удовлетворения возросшего спроса, нужно знать приростную капиталоемкость продукции () – коэффициент, показывающий, сколько единиц дополнительного капитала требуется для производства дополнительной единицы продукции. Коэффициент приростной капиталоемкости называют также акселератором. При данной приростной капиталоемкости для увеличения производства с y0 до y1, необходимы индуцированные инвестиции в размере:

Если в текущем году размер национального дохода снижается по сравнению с предыдущим годом, то индуцированные инвестиции принимают отрицательное значение. Практически это означает, что из-за сокращения производства предприниматели частично или полностью не восстанавливают изношенный капитал. Поэтому объем отрицательных инвестиций не может превысить размер амортизации. Зависимость объема индуцированных инвестиций от изменения национального дохода при η = 4 иллюстрируют табл. 10.1 и рис. 10.6, на котором хорошо видна повышенная волатильность спроса на инвестиции по сравнению с совокупным спросом.

Таблица 10.1

Динамика совокупного спроса и индуцированных инвестиций

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	100	110	120	130	140	145	155	160	155	155
Iin	0	40	40	40	40	20	40	20	-20	0

Рис. 10.6. Динамика совокупного спроса и индуцированных инвестиций

При равномерном приращении национального дохода объем индуцированных инвестиций постоянен; если он растет с переменной скоростью, то их объем колеблется, а в случае снижения национального дохода они становятся отрицательными.

Таким образом, общий объем спроса па инвестиции находится в прямой зависимости от совокупного спроса и в обратной от ставки процента: