Теория Дж. М. Кейнса и базирующиеся на ней модели
Производственные функции оказались очень удобным инструментом не только экономического анализа, но и моделирования экономической динамики. Поскольку с их помощью моделируются процессы производства на любом уровне – предприятия, региона или страны в целом, то они выступают важным элементом, отражающим одну сторону экономики – преобразования ресурсов в результат. Производственная функция Кобба – Дугласа, как известно, была впервые представлена широкой научной общественности в 1928 г., после чего ее стали активно изучать и использовать в моделировании на макроуровне.
Экономистам стало ясно, что с помощью макроэкономических моделей удается получить новое понимание происходящих процессов, и они начали работу по формированию более сложных, нежели ПФ, экономико-математических моделей этого уровня. Исторически сложилось так, что отечественная экономическая мысль на долгие годы была исключена из этого процесса – математические модели в экономике были официально провозглашены "формализмом", а их сторонники подвергались как научному, так и уголовному преследованию. Выдающийся российский и советский экономист Н. Д. Кондратьев, который в 1932 г. был обвинен по делу "Трудовой крестьянской партии" в качестве главы этой несуществующей организации, находясь в Суздальском политическом изоляторе, старался продолжать свою научную работу и в 1935 г. сформировал одну из моделей экономической динамики, о которой сообщил жене в письме. К сожалению, модель была изложена в тезисной форме, ряд ее переменных не расшифрован, но, судя по изложению[1], модель предлагалась состоящей из ряда уравнений, ключевым из которых является уравнение, вычисляющее показатель, аналогичный валовому внутреннему продукту Y, и определяющийся с помощью мультипликативной модели производственной функции типа 
Легко увидеть, что она соответствует ПФ Кобба – Дугласа в случае, когда показатели степени равны друг другу. Сами переменные ресурсов, как и некоторые другие переменные, вводимые в модель, изменялись по s-образной траектории тренда. По вычисленным значениям ВВП определяются рентные платежи, налоги и т.п. Далее подбираются параметры нелинейных трендов трудовых и капитальных ресурсов, затем вычисляется их нелинейная динамика, которая, примененная к ВВП, моделирует сложную нелинейную динамику экономики страны.
К сожалению, эта модель стала известной научной общественности только в конце XX в., когда экономисты уже имели успешный опыт разработки моделей экономической динамики, и модель Кондратьева представляет только исторический интерес.
Попытки сформировать подобные модели делались учеными разных стран мира, но все они носили фрагментарный характер и не становились универсальными. Принципиально новое влияние на формирование моделей экономической динамики оказала работа Дж. М. Кейнса "Общая теория занятости, процента и денег"[2] (1936), открывшая целое направление в экономической науке, называемое сегодня "кейнсианство". В соответствии с этой работой ВВП страны может быть разложен на две составляющие – потребление и накопление.
Одно из существенных изменений, которое внесла теория Кейнса – это способ, которым Кейнс объяснял установление производственной деятельности на уровне, обеспечивающем равновесие. Этот уровень, по Кейнсу, в большей степени зависит от спроса на потребительские товары, чем от предложения факторов производства: "Общие черты нашей теории могут быть сформулированы следующим образом. Когда занятость возрастает, увеличивается совокупный реальный доход. Психология общества такова, что с ростом совокупного реального дохода увеличивается и совокупное потребление, однако нс в такой же мере, в какой растет доход. Поэтому предприниматели потерпели бы убытки, если бы вся возросшая занятость была направлена на удовлетворение возросшего спроса на предметы текущего потребления. Для поддержания любого данного уровня занятости необходимы текущие инвестиции, поглощающие превышение совокупной продукции над тем, что общество желает потреблять при данном уровне занятости. Если такие инвестиции не осуществляются, выручка предпринимателей будет ниже той, которая необходима, чтобы вызвать у них стремление к достижению этого уровня занятости. Отсюда следует, что при данной величине показателя, который мы будем называть склонностью общества к потреблению, равновесный уровень занятости, т.е. тот уровень, при котором у предпринимателей в целом нет стремления ни расширять, ни сокращать занятость, будет зависеть от величины текущих инвестиций. В свою очередь, величина текущих инвестиций зависит от того, что мы будем называть побуждением инвестировать, а побуждение инвестировать, в свою очередь, зависит от соотношения между графиком предельной эффективности капитала и комплексом норм процента по займам с разными, сроками погашения и разной степенью риска"[3]. Основное уравнение Кейнса: "доход = стоимость продукции = потребление + инвестиции; сбережения = доход – потребление; отсюда: сбережения = инвестиции"[4].
Если доход обозначить через Y, потребление через С, а инвестиции через I, то основное уравнение можно записать так:
(12.26)
"...обычный психологический закон, согласно которому при увеличении или уменьшении реального дохода общества размеры совокупного потребления будут меняться в том же направлении, но не с такой быстротой, можно сформулировать, правда, нс с абсолютной точностью, но с такими оговорками, которые являются очевидными и легко могут быть представлены с достаточной полнотой в формальном виде, прибегнув к следующим положениям: величины ΔС и ΔY имеют одинаковый знак, но ΔY > ΔС, где С представляет собой потребление, выраженное в единицах заработной платы... поэтому мы можем определить и предельную склонность к потреблению как 
. Эта величина играет весьма существенную роль; она показывает, как очередное увеличение продукции будет разделяться между потреблением и инвестициями. Ведь ΔY = ΔС + ΔΙ, где ΔС и ΔY представляют собой соответственно приращения потребления и инвестиций. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение: 
, где величина 
равна предельной склонности к потреблению.
Назовем к мультипликатором инвестиций"[5].
Объем потребительского спроса складывается из двух составляющих – минимального объема потребления С, определяемого гигиеническими нормами потребления, и дополнительной части, вызванной ростом доходов. Кейнс предположил, что эта вторая часть отражается как доля в ВВП прошлого периода: cYt-1.
Тогда потребительский спрос текущего года является линейной функцией от ВВП прошедшего года:
(12.27)
откуда, подставляя это значение в (12.26),
(12.28)
Здесь с – доля потребления в ВВП. Если предположить, что инвестиции являются величиной постоянной It = I = const, при практическом применении получим элементарное уравнение авторегрессии первого порядка. Эта модель (12.28) и называется обычно моделью Кейнса. Но инвестиции никогда не остаются постоянной величиной, поэтому модель является идеализированной.
Поскольку все взаимоотношения изложены в динамичной форме, то появляется возможность разнообразного моделирования экономической динамики на основе этих базовых соотношений. Например, модель Клейна исходит из того, что потребление С в данный год t зависит от дохода в этот же год и привычек предыдущего года потребления:
(12.29)
Здесь константа λ характеризует степень привычности потребления. По данным французской экономики с 1949 по 1964 г. модель Клейна, оцененная с помощью МНК, принимает такой вид[6]:
(12.30)
Возможны и другие варианты, например, если предположить, что инвестиции остаются величиной постоянной и не меняются во времени: I = I0, то доход определяется потреблением, которое, в свою очередь, представляет собой зависимость от дохода:
(12.31)
Учитывая склонность к потреблению, эта модель может быть записана в динамическом виде:
(12.32)
Как видно, получена авторегрессионная модель первого порядка, характер которой определяется коэффициентом авторегрессии (в данном случае – склонностью к потреблению).
Эти базовые отношения позволяют строить самые разные модели, например, моделировать разовые инвестиции. Приращения дохода, очевидно, могут быть записаны так:
(12.33)
Пусть до определенного момента времени t < τ выполняется (12.32), а в момент t = τ инвестиции увеличатся на некоторую величину ΔΙ0.
С этого момента модель примет такой вид:
(12.34)
Приращения дохода с этого момента будут такими:
(12.35)
Общее увеличение дохода при большом числе приращений будет определяться так:
(12.36)
Как видно, рост дохода определяется изменениями инвестиций (чем больше – тем больше) и величиной склонности к потреблению. Последнее более важно, поскольку из (12.36) со всей очевидностью следует, что чем меньше склонность к потреблению, тем больше возможностей для развития производства.
На основе этих и подобных им элементарных взаимосвязей можно предложить множество возможных вариантов экономической динамики. Мы не будем останавливаться на них подробно, поскольку все они обладают одним существенным недостатком – базируются на предположениях, не выполняющихся на практике. И склонность к потреблению, и склонность к накоплению, и мультипликатор в реальной экономике не являются постоянными величинами. Это возможно только в очень короткий промежуток времени. Поэтому для прогнозирования реальной экономической динамики подобные модели непригодны. Они могут давать лишь общие представления о направлениях возможного развития экономики при тех или иных значениях экономических регуляторов.
Пример. Построить модель Клейна (12.29) по статистическим данным экономики Великобритании (табл.12.7).
Таблица 12.7
Показатели развития экономики Великобритании[7]
|
Год, t |
Валовой национальный располагаемый доход, Y, (млн ф. ст.) |
Расходы на конечное потребление, Сt ( млн ф. ст.) |
Валовые сбережения, 1, (млн ф. ст.) |
|
1990 |
560 794 |
467 247 |
93 538 |
|
1991 |
591 966 |
499 761 |
92 199 |
|
1992 |
615 772 |
526 784 |
88 982 |
|
1993 |
646 627 |
554 791 |
91 837 |
|
1994 |
689 148 |
580 508 |
108 643 |
|
1995 |
725 059 |
608 369 |
116 692 |
|
1996 |
774 818 |
649 179 |
125 641 |
|
1997 |
824 812 |
682 144 |
142 670 |
|
1998 |
882 775 |
724 274 |
158 503 |
|
1999 |
920 508 |
774 147 |
146 363 |
|
2000 |
968 466 |
821 912 |
146 558 |
По сути, модель Клейна можно рассматривать как линейную многофакторную модель, оценки коэффициентов которой можно найти с помощью МНК. Сделаем это на имеющихся данных:
(12.37)
Следовательно, для Великобритании склонность к потреблению равна 0,2157, а степень привычности потребления составляет 0,7891.
Необходимо указать, что эта модель очень хорошо описывает реальную экономику, поскольку средняя абсолютная ошибка аппроксимации составляет всего 0,55%.
Проверим теперь гипотезу о существовании мультипликатора инвестиций для Великобритании. Кейнс определял этот мультипликатор через равенство
(12.38)
Вычисления значений мультипликатора инвестиций приведены в табл. 12.8.
Таблица 12.8
Вычисление мультипликатора инвестиций для Великобритании
|
Год, t |
Валовой национальный располагаемый доход, Yt (млн ф. ст.) |
Валовые сбережения, I, (млн ф. ст.) |
ΔYt |
ΔIt |
Мультипликатор |
|
1990 |
560 794 |
93 538 |
|||
|
1991 |
591 966 |
92 199 |
31 172 |
-1339 |
-23,28 |
|
1992 |
615 772 |
88 982 |
23 806 |
-3217 |
-7,40 |
|
1993 |
646 627 |
91 837 |
30 855 |
2855 |
10,81 |
|
1994 |
689 148 |
108 643 |
42 521 |
16 806 |
2,53 |
|
1995 |
725 059 |
116 692 |
35 911 |
8049 |
4,46 |
|
1996 |
774 818 |
125 641 |
49 759 |
8949 |
5,56 |
|
1997 |
824 812 |
142 670 |
49 994 |
17 029 |
2,94 |
|
1998 |
882 775 |
158 503 |
57 963 |
15 833 |
3,66 |
|
1999 |
920 508 |
146 363 |
37 733 |
-12 140 |
-3,11 |
|
2000 |
968 466 |
146 558 |
47 958 |
195 |
245,94 |
Анализ последнего столбца табл. 12.8 показывает, что мультипликатор инвестиций не только непрерывно меняет свои значения, но и меняет знаки с положительных на отрицательные. Гипотеза Кейнса по статистическим данным не подтверждается.
Работа Кейнса оказалась столь продуктивна, что породила целый ряд новых моделей, с помощью которых ученые пытались описать экономическую динамику.
Несмотря на то что модели Кейнса не могут быть применены для прогнозирования, идеи, изложенные им, легли в основу множества более глубоких моделей экономической динамики. Одна из наиболее известных моделей в этом направлении, которая, в свою очередь, оказала влияние на дальнейший рост моделирования экономической динамики, это модель Харрода[8] (иногда ее называют моделью Харрода – Домара, поскольку спустя 10 лет после опубликования модели Р. Харрода существенные дополнения в нее внес Е. Домар).
Выпишем уравнения модели Харрода применительно к дискретному времени. Условие баланса доходов и расходов за каждый год по Кейнсу имеет вид
(12.39)
На накопление используется доля дохода с постоянным коэффициентом:
(12.40)
Фонды или капитал Kt наращиваются за счет капитальных вложений в предыдущем году, а устаревшие фонды не выбывают:
(12.41)
Производственная функция в модели Харрода понимается как отдача производственных фондов Кt с нормативным коэффициентом фондоотдачи b:
(12.42)
Принципиально важно в модели Харрода то, что производственная функция моделирует формирование дохода на макроуровне, а модель Кейнса моделирует распределение этого дохода. Впервые произошло объединение двух важных моделей – модели производственной функции и модели Кейнса. В результате этого получилась модель с обратной связью – производство дохода способствует росту капитала, а капитал, в свою очередь, – росту дохода.
Однако модель Харрода обладает существенными недостатками, которые ограничивают ее практическое применение и переводят ее в область теоретического интереса.
Во-первых, производственная функция в модели Харрода линейна и учитывает влияние на производство только капитала, а другие ресурсы считаются малозначимыми, что неверно.
Во-вторых, эта модель не учитывает старение основных фондов.
В-третьих, объединяя все формулы, получаем зависимость дохода от самого себя:
т.е.
(12.43)
В основе модели Харрода лежит простая модель авторегрессии первого порядка, и ее способности моделировать реальную экономику весьма ограничены. К тому же обратим внимание на то, что как р, так и b должны быть больше нуля, а значит, сумма в правой части (12.43) будет больше единицы. А такая авторегрессия первого порядка, как мы помним из гл. 8, оказывается нестационарной и описывает взрывные процессы, редко встречающиеся в экономической практике.