Законы Кирхгофа для расчета магнитных цепей

Для эффективного возбуждения магнитного поля токами часто используют конструкции, в которых внутренняя часть обмотки заполняется ферромагнетиком. Примером такой конструкции является трансформатор. В нем, как правило, используют две обмотки. По одной из них (первичной) пропускается ток, возбуждающий магнитное поле внутри обмотки, а другая пронизывается потоком возникшего поля. Если этот поток переменный, то вследствие явления индукции, в ней возбуждается вихревое электрическое поле, характеризуемое величиной ЭДС. Поскольку магнитное поле внутри ферромагнетика значительно превышает поле вне сердечника, то магнитный поток, возбуждаемый током первичной обмотки, будет проходить, в основном внутри сердечника. Для организации необходимого распределения магнитного потока конкретный сердечник данного устройства (магнитопровод) может иметь разветвления, и даже разрывы (зазоры). Отсюда возникает чисто формальная аналогия с электрическим током внутри проводников. Тем не менее, она может быть выражена количественно. Основой точного описания неразрывности магнитного потока как некоторого "тока" является уравнение , которое для случая разветвленного магнитопровода с разрывами удобно записать в терминах вектора и представить как:

(Первое уравнение Кирхгофа).

Здесь каждое слагаемое имеет вид: , причем, на неферромагнитных участках m=1.

Основу второго уравнения Кирхгофа составляет закон Ампера, согласно которому поле вектора имеет циркуляцию равную . Для описания процессов в первом контуре магнитопровода, изображенного на рисунке это выражение принимает форму:

Здесь , длины участков, занятых соответствующими потоками, а – длина зазора. Для других контуров запись второго закона имеет соответствующую форму. Слагаемые называют падениями магнитного напряжения, тогда величины – представляют магнитодвижущие силы (МДС).