Тема 2. Средние величины и показатели вариации
Раздел 1. Общая теория статистики
2.1. Показателями структуры вариационного ряда являются:
а) простая средняя арифметическая;б) средняя арифметическая взвешенная;в) мода;
г) медиана;д) среднее квадратическое отклонение;е) дисперсия;ж) дециль;з) квартиль.
2.2. При увеличении всех значений признака в 5 раз средняя величина признака:
а) не изменится;б) увеличится в 5 раз;в) уменьшится в 5 раз;г) увеличится более чем в 5 раз;
д) уменьшится более чем в 5 раз.
2.3.При уменьшении значений всех частот в средней арифметической взвешенной в 4 раза значение средней величины признака:
а) не изменится;б) увеличится в 4 раза;в) уменьшится в 4 раза;г) увеличится более чем в 4 раза;
д) уменьшится более чем в 4 раза.
2.4. Дисперсия альтернативного признака рассчитывается по формуле:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
2.5. Модой называется:
а) среднее значение признака в данном ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее данную совокупность на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) серединное значение признака в данном ряду распределения.
2.6. Установите соответствие между видом средней величины и ее формулой:
а) 
б) 
; в) 
; г) 
; .
1) средняя арифметическая взвешенная;
2) простая средняя арифметическая;
3) средняя гармоническая взвешенная;
4) простая средняя гармоническая.
2.7. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:
а) больше нуля;б) меньше нуля;в) равна нулю;г) больше или равна нулю;д) меньше или равна нулю.
2.8. Формулы для расчета дисперсии признака:
а) 
; б); 
; в) 
; г) 
д). 
2.10. Средняя величина признака (1), а коэффициент вариации – (2) %.
дисперсия признака=
2.11. Медианой называется:
а) среднее значение признака в ряду распределения;
б) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду;
в) значение признака, делящее совокупность на две равные части;
г) наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду;
д) значения признака, делящие совокупность на четыре равные части.
2.13. По ряду распределения определите моду (с точностью до 0,1):
Группы семей по размеру жилой
площади, приходящейся на
одного человека, м2. 15-17 17-19 19-21 21-23
Число семей с данным размером
жилой площади20 38 40 22
Мода=
2.14. По ряду распределения определите медиану (с точностью до 0,1):
Группы семей по размеру жилой
площади, приходящейся на
одного человека, м2. 15-17 17-19 19-21 21-23
Число семей с данным размером
жилой площади20 28 30 12
2.15. Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих:8 16 17 19 7
Укажите вид данного ряда распределения:
а) дискретный;б) интервальный;в) атрибутивный.
2.16. Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих:8 16 27 32 7
Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих
2.17. Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих:8 16 27 29 37
Рассчитайте моду:
2.18. Имеется ряд распределения:
Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6
Число рабочих:9 26 27 29 31
Рассчитайте медиану:
2.19. Абсолютные показатели вариации:
а) размах вариации;б) коэффициент корреляции;в) коэффициент осциляции;г) среднее линейное отклонение;
д) среднее квадратическое отклонение;е) дисперсия;ж) коэффициент вариации.
2.20. На основе данных о результате экзамена по статистике определите медиану:
| Число студентов | Балл оценки знаний студентов | |||
| (неудовлетво рительно) | (удовлетво рительно) | (хорошо) | (отлично) | |
| 25… |
Медиана=
2.21. Правило сложения дисперсий выражается формулой:
1) 
.2) 
3) 
4) 
2.22. Размах вариации - это:
а) R = Хmax - 
; .б) R = - Хmin;в) R = Хmax - Хmin; г) R = Х - Хmin;
2.24. Формулы для расчета дисперсии:
а) ; б) ; в) 
; г) 
; д) 
.
2.25. К относительным показателям вариации относятся:
а) размах вариации;
б) дисперсия;
в) коэффициент вариации;
г) среднее линейное отклонение;
д) относительное линейное отклонение.
2.26. Средняя величина признака (1), а дисперсия признака – (2)
коэффициент вариации=-
2.27. Статистическая совокупность разбита на m групп по факторному признаку. В каждой группе исчислено среднее значение результативного признака: 
,численность единиц в каждой группе n1, n2, …,nm. Среднее значение в целом по совокупности можно определить по формуле:
а) 
б) 
в) 
г) нельзя определить по приведенным данным
2.28. Значение моды можно определить на основе графика:
а) полигона распределения; б) гистограммы распределения; в) кумуляты; г) огивы; д) кривой Лоренца.
2.33. Определите моду по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:
| Заработная плата, руб. | Число работников |
2.34. Определите медиану по данным о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:
| Заработная плата, руб. | Число работников |
2.36. Определите моду и медиану для следующих значений признака:
3, 5, 6, 9, 9, 12, 13. 3 5 6 9 12 13
Мода= Медиана=
2.37. Определите моду и медиану для следующих значений признака:
3, 3,4, 4, 4, 4, 6, 6, 6.6, 6
Мода= Медиана=
2.38. Средний квадрат индивидуальных значений признака (1), а его дисперсия –(2).
Определите величину средней
…
2.39. При осмотре партии деталей среди них оказалось (1) % бракованных.
Вычислите дисперсию=