Решение. 1. Ось у, направим вверх, поместив ее начало в нижней точке траектории аэростата
1. Ось у, направим вверх, поместив ее начало в нижней точке траектории аэростата. При падении на аэростат действуют силы тяжести G = тg, сила сопротивления воздуха R и подъемная сила Т (рис. 121). Аэростат принимаем за материальную точку.
2. Составляем дифференциальное уравнение движения:
.
3. Дважды интегрируем уравнение движения. Для постоянных сил
интеграл берется просто:
Начальные условия: t = 0, у = Н, 
. Отсюда находим константы интегрирования С1 =mv0, C2 = тН. Получаем уравнения
, (1)
. (2)
Аналогично составляем уравнение при подъеме аэростата.
Рис. 121 Рис. 122
Сила сопротивления при этом меняет свое направление (рис. 122). Оставляя ось у прежней, время отсчитываем от нуля с момента подъема:
Интегрируя уравнение
, (3)
получаем
. (4)
Начальные условия: t = 0, у = 0, 
. Находим константы интегрирования: С3 = 0, С2= 0. Из (4) следует
. (5)
4. Находим искомое время падения. Обозначаем его за t1, а время подъема — за t2. По условию t1 +t2 = t0. Подставляем в (1,2) условия: t = t1, , у = 0, а в (5) t = t2, у = Н. Получаем систему трех уравнений с неизвестными t1, Н, v0:
(6)
, (7)
. (8)
Исключая неизвестную высоту Н и неизвестную начальную скорость v0, получаем
.