Примеры использования в технике уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Водомер Вентури

В качестве примера использования уравнения Бернулли рассмотрим работу так называемого пьезометрического водомера (водомера Вентури). Он представляет собой сужение на трубопроводе, в которое включены пьезометры (рис. 3.11).

Рис. 3.11

Пусть известны диаметры труб d₁и d₂ в сечениях и отметки свободной поверхности в пьезометрах и . Требуется найти расход Q жидкости, протекающей по трубопроводу, пренебрегая потерями.

Уравнение Бернулли для первого и второго сечений потока

Очевидно, что

Обозначив разность – = h, получим

Подставляя

будем иметь

Обозначив отношение площадей , определим расход

Если мы хотим выразить расход через параметры второго сечения, то, рассуждая аналогично, находим:

здесь .

Иногда для учета потерь в эти формулы вводят коэффициент (порядка 0,97 – 0,99).

Измеряют расход жидкости, протекающей по трубопроводу, также с помощью диафрагмы, устанавливаемой в сечении трубы. Принцип измерения тот же – при резком изменении диаметра проходного сечения меняется скорость течения. В соответствии с уравнением Бернулли изменяется давление, и разность пьезометрических напоров измеряется либо пьезометрами, либо дифференциальным манометром (рис. 3.12).

Рис. 3.12

Трубка Пито

Устройство, называемое «трубка Пито», используется для измерения скоростей потока жидкости.

В некоторой точке потока установим две трубки (рис. 3.13): обычную трубку пьезометра и открытую сверху трубку, нижний конец которой изогнут навстречу течению так, что его ось совпадает с направлением скорости. Диаметры трубок должны быть значительно меньше характерных размеров потока, чтобы не вносить больших искажений в распределение скоростей.

Составим уравнение Бернулли для двух сечений: проходящего через точку B – нижний конец пьезометра, и проходящего через точку A – носик изогнутой трубки.

Расположим нижний конец пьезометра и носик изогнутой трубки на одной горизонтали, тогда . Носик изогнутой трубки является критической точкой, линия тока упирается в него и скорость потока в этой точке равна нулю (укрупненная врезка на рис. 3.13).

Рис. 3.13

Тогда уравнение Бернулли приобретет вид

Правая часть этого уравнения характеризует высоту подъема жидкости в изогнутой трубке. Из уравнения видно, что эта высота будет больше высоты столба жидкости в пьезометре на величину скоростного напора в точке B – у нижнего конца пьезометра. Сближая пьезометр и изогнутую трубку, можно определить значения скорости в непосредственной близости от носика трубки. Обозначив , получим , откуда

Действительная конструкция прибора для измерения скорости потока жидкости – трубки Пито – показана на рис. 3.14.

Рис. 3.14

Две трубки помещены в один корпус. Центральная динамическая трубка воспринимает полный напор , а наружная статическая трубка – только пьезометрический напор, так как скорость потока направлена по касательной к плоскости отверстий. Обе трубки подключены к дифференциальному манометру, который определяет разность напоров в трубках h, равную скоростному напору.

Струйные насосы (эжекторы)

Водоструйные насосы (эжекторы) получили из-за простоты конструкции и безопасности работы весьма разнообразное применение.

Рис. 3.15

Схема струйного насоса приведена на рис. 3.15. Для работы водоструйного насоса необходим еще один насос, который подает под большим давлением рабочий расход воды Q_р. Из рабочего трубопровода 1 вода поступает в сопло 2, где из-за уменьшения площади сечения еще больше ускоряется. На выходе из сопла, благодаря значительному возрастанию скорости, давление в струе становится ниже атмосферного. За счет создающегося таким образом вакуума по всасывающей трубе 4 засасывается дополнительный расход жидкости Q_вс. В камере 3 оба потока смешиваются и поступают в расширяющуюся трубу. Здесь скорость потока уменьшается, и кинетическая энергия в значительной части переходит в потенциальную энергию давления, под действием которого суммарный расход жидкости перемещается далее по напорному трубопроводу. Давление, развиваемое водоструйным насосом, меньше давления, создаваемого рабочим насосом, но расход больше. Всасываемый расход Q_вс может быть равен рабочему расходу Q_р и даже превосходить его в 1,5 – 2 раза.

На том же принципе основано действие пневматических перегрузочных устройств для сыпучих грузов. Примером эжектора может служить и бытовой пульверизатор, в котором поток воздуха подсасывает и распыляет жидкость.

Свободная поверхность при сужении русла

Рассмотрим, что происходит с уровнем воды в реке или канале, если русло сужается по естественным причинам или при создании искусственных сооружений (мостовые опоры, вход в шлюз и проч.).

Участок сужения изображен на рис. 3.16 (а – вид в плане, б – участок сужения в разрезе).

Рис. 3.16

Выберем два сечения, проходящих по поверхности жидкости: сечение 1–1 на достаточном удалении от места сужения, сечение 2–2 непосредственно в месте сужения. На поверхности воды в обоих сечениях давление равно атмосферному:

Тогда уравнение Бернулли для этих сечений запишется так:

где z₁ и z₂ – расстояния от поверхности жидкости до горизонтального дна (глубина).

Поскольку расход воды в реке (канале) постоянен, очевидно, что , а, следовательно , т. е. в узком месте происходит понижение уровня движущейся жидкости.

То же явление наблюдается в реках на стремнинах и в водоворотах. Этим же объясняется и просадка уровня при входе судов в камеры шлюзов.