Решение. Используем общее выражение (4.16), связывающее силу и потенциальную энергию взаимодействия в центральном силовом поле:
Используем общее выражение (4.16), связывающее силу и потенциальную энергию взаимодействия в центральном силовом поле:
.
Если положить, что U(r ® ¥) = 0, то получим 
.
Задача
4.3.Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид:
U(r) = а/r2 - b/r,
где a и b – положительные константы. а) Найти значение r0, соответствующее равновесному положению частицы, б) выяснить, устойчиво ли это положение, в) найти максимальное значение силы притяжения, г) изобразить графики зависимости U(r) и Fr(r) – проекции силы на радиус-вектор r.
Решение
А) Силовое поле центрально-симметрично, т.е. энергия и сила взаимодействия частицы с полем зависят только от расстояния до центра этого поля. Для рассмотрения такого взаимодействия удобно использовать сферическую систему координат. Определим силу, воспользовавшись соотношением (4.5) и учитывая отсутствие зависимости от направления (q, j), так как поле центрально-симметрично: .
В положении равновесия, действующая на частицу сила должна быть равна нулю. Приравнивая к нулю выражение в скобках, получаем соответствующее равновесное расстояние:
.
б) Устойчиво ли это положение? Можно определить направление силы при малом отклонении частицы из найденного положения равновесия. Положение устойчиво, если сила направлена в сторону этого положения. Однако так как данное расстояние соответствует экстремуму потенциальной энергии взаимодействия 
, проще выяснить характер этого экстремума. Положение устойчиво, если потенциальная энергия минимальна и неустойчиво в противном случае. Определим знак второй производной потенциальной энергии при r = r0:
