Влияние стационарного электрического поля на оптические свойства кристаллов

Рассмотренная в предыдущем параграфе оптическая анизотропия обусловлена лишь физическими свойствами среды, ее структурой. Такая анизотропия не связана с воздействием внешних полей, поэтому она называется естественной. Внешние поля могут менять структуру, а значит, и симметрийные свойства среды. В силу принципа Кюри кристалл, находящийся под внешним воздействием, сохраняет лишь элементы симметрии, общие с элементами симметрии воздействия. Так что, например, изотропная среда может стать оптически анизотропной.

Эффекты, состоящие в индуцировании оптической анизотропии электрическим полем, называются электрооптическими. Они наблюдаются в неподвижных материалах, помещенных в сильное стационарное электрическое поле, когда по такому фоновому состоянию (отличающемуся от естественного в отсутствие поля) пропускается электромагнитная волна (свет). В узком смысле электрооптическим эффектом называется изменение показателя преломления света в кристалле, вызванное стационарным внешним электрическим полем. Важнейшими электрооптическими эффектами являются эффекты Поккельса (линейный) и Керра (квадратичный). В этом приближении зависимость показателя преломления п от стационарного внешнего поля имеет вид:

(57)

где и - величины, определяемые константами Поккельса и Керра, описывающими линейный и квадратичный эффекты соответственно.

Характер эффекта зависит от симметрии исходного (естественного) кристалла. Линейный электрооптический эффект возможен только в кристаллах, группа симметрии которых не содержит преобразования инверсии (нецентросимметричные кристаллы). В центросимметричных кристаллах, а также в изотропных средах возможен лишь квадратичный эффект. Квадратичный эффект может наблюдаться и на кристаллах, проявляющих линейный электрооптический эффект. В большинстве случаев он дает лишь малые добавки к основному линейному эффекту.

Если же направление поля в кристалле таково, что соответствующие ему константы (57) равны нулю, квадратичный эффект становится определяющим.

Учет последующих членов в разложении (57) приводит к электрооптическим эффектам более высокого порядка. Ниже рассматривается только линейный электрооптический эффект - эффект Поккельса.

Следует отметить, что величина электрооптического эффекта зависит также и от механического состояния кристалла. Так, если кристалл свободен, то вследствие обратного пьезоэлектрического эффекта статическое электрическое поле будет вызывать деформации, которые в свою очередь вследствие пьезооптического эффекта будут приводить к изменению показателя преломления.

Электрооптический эффект, возникающий в кристалле с запрещенными деформациями (механически зажат), называется первичным, а эффект, обусловленный деформациями кристалла, - вторичным.

Эффект, наблюдаемый в свободном кристалле, равен сумме первичного и вторичного. В данной работе исследуется лишь первичный эффект Поккельса.

Существование электрооптических эффектов в материальной среде свидетельствует о том, что уравнения для электромагнитного поля в этой материальной среде в отличие от подобных уравнений в вакууме нелинейны. Анализ электрооптических эффектов, хотя и основанный на нелинейных уравнениях (для которых все решения, кроме самых простых, трудно получить), можно сделать простым и прозрачным, если предположить, что нестационарная часть решения - световая волна - имеет столь малую интенсивность, что описывающие ее векторы можно

считать бесконечно малыми в сравнении с E^s . Иными словами, поле волны Е₀(39) является малым возмущением по отношению к смещающему полю E^s .

В этом довольно общем подходе к анализу электрооптического эффекта предполагается, что электрическая индукция D является функцией напряженности стационарного внешнего поля и линейным функционалом возмущающего нестационарного поля световой волны. Следствием этого является зависимость материальных характеристик и от . В рассматриваемом случае эффекта Поккельса для тензора имеем:

(58)

где постоянные Поккельса - компоненты тензора (третьего ранга) электрооптических коэффициентов.

Для удобства практического использования коэффициентов два первых тензорных индекса i, j заменяются одним матричным . Схема замены индексов выглядит следующим образом:

i
j

В результате замены индексов постоянные Поккельса могут быть представлены матрицей 6x3. Симметрийные свойства кристалла определяют элементы матрицы , равные нулю, а также соотношения между ненулевыми коэффициентами , вследствие которых уменьшается число независимых элементов матрицы .

Найдем индуцированное полем изменение -го главного показателя преломления (50). С учетом малости второго слагаемого в (58), запишем:

(59)

С той же точностью изменение -го главного значения тензора согласно (58) равно

(60)

Подставив (60) в (59), получим:

(61)

Величина - это индуцированное полем изменение -й полуоси эллипсоида Пуансо (оптической индикатрисы). Можно показать, что недиагональные компоненты тензора описывают вращение эллипсоида (50), следствием которого является изменение поляризации волн. Численные значения определяются материальными характеристиками кристалла. Электрооптический эффект считается значительным, если . Поэтому при обычных внешних полях ~ 10⁴ В/см линейное изменение (61) показателя

преломления составляет . Это означает, что существенные изменения оптической длины вследствие эффекта Поккельса могут быть получены только в тех случаях, когда длина кристалла в направлении распространения света ~ в раз превышает длину волны света.