Метод половинного деления. Исследование нелинейного уравнения
Исследование нелинейного уравнения.
Проверка на сходимость.
Метод половинного деления сходится, если на выбранном отрезке отделен один корень.
Так как на отрезке [-0,5;1,5] функция x-sin(1/x)=0 меняет знак (f(0,5)*f(1,5))<0 и монотонна (f’(x)>0), то условие сходимости выполняется.
Выбор начального приближения.
Начальным приближением является середина отрезка [0,5;1.5]: 
=1.
3.2 Результаты «ручного расчета» трех итераций
 ;< 0 – следовательно    
 ; >0 – следовательно    
 ;>0 – следовательно    
|
Результаты вычислений представить в виде таблицы
| n | a | b | f(a) | f(b) | (a+b)/2 | f((a+b)/2) | b-a |
| 0.5 | 1.5 | -0.409 | 0.882 | 0.159 | |||
| 0,5 | -0.409 | 0.159 | 0,75 | -0.222 | 0,5 | ||
| 0,75 | -0.222 | 0.159 | 0.875 | -0.035 | 0,25 | ||
| 0.875 | -0.035 | 0.159 | 0.938 | 0.062 | 0,125 |
Погрешность численного решения нелинейных уравнений
Оценим погрешность результата, полученного после 3-х итераций 
.
Схема алгоритмов, программа и контрольное тестирование