Электрическое поле системы зарядов на больших расстояниях
Пусть задано некоторое распределение заряда 
, выберем начало отсчёта внутри заданного объёма.
-точка наблюдения, в ней будем считать потенциал.
Здесь, ради получения аналитического выражения пойдём на приближение: точка наблюдения далека по сравнению с объёмом системы зарядов.
Разложим функцию 
в ряд Тейлора:
Мы используем несколько членов этого разложения, кол-во которых зависит от требуемой точности и от малости
Под интегралом стоит 
. Для 
имеем:
Рассмотрим 
Тогда
Здесь 
Рассмотрим некоторые члены этого разложения:
Первый член:
- это кулоновский потенциал (заряд 
сосредоточен в точке начала координат).
Второй член:
сам интеграл даёт дипольный момент системы:
- потенциал, который создаёт в точке наблюдения диполь 
, расположенный в точке начала координат
Третий член:
Рассмотрим
Последнее слагаемое при интегрировании даст нуль, т.к.
Вспомним выражение:
При 
получаем:
Здесь точка наблюдения не лежит в объёме с зарядами, тогда 
всегда.
Тогда 
при интегрировании даст нулевой вклад. В результате получаем:
Полученный интеграл – это 
Мы получили потенциал квадрупольного типа. Можно дальше рассматривать члены разложения, разлагаем по мультипольным моментам. Когда оборвать ряд зависит от малости .
, 
имеет порядок 
Чем меньше этот параметр, тем меньше членов надо учитывать в разложении.