Розв’язок (за загальною схемою)
Область визначення 
Функція непарна
Функція неперервна
Знайдемо нулі функції.
Для цього треба розв’язати рівняння 
.
Корені цього рівняння 0 та 
.
Дослідимо питання про наявність асимптот.
Оскільки досліджувана функція неперервна то вертикальних асимптот у її графіка немає.
Оскільки 
, 
то горизонтальних асимптот немає.
Оскільки 
то похилих асимптот немає.
Дослідимо функцію на монотонність.
Знайдемо нулі похідної: 
Корені цього рівняння -1, та 1.
Знайдемо значення функції в критичних точках
Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів монотонності треба на числовій прямій відмітити нулі першої похідної та точки її розриву.
Оскільки точок розриву немає відмічаємо тільки нулі похідної.
 |
Таблиця для визначення типу монотонності.
| Інтервал | 
| 
| 
|
Знак  на інтервалі
| + | - | + |
| Тип монотонності | зростає | спадає | зростає |
Дослідимо функцію на опуклість.
- точка перегину
Таблиця для визначення типу опуклості
| Інтервал | 
| 
|
Знак  на інтервалі
| - | + |
| Тип опуклості | опукла | увігнута |