І. Обчислення наближених значень функції
Нехай відоме значення функції f (x) у точці х0, тобто f (x0). Знайти значення f (x0 + Dх).
Очевидно, що має місце рівність f (x0 + Dx) = f (x0)+ Df.
У наближених обчисленнях, якщо Dх мале, то приріст Df у точці х0 замінюється диференціалом dy у цій точці, тобто f ¢(x0)Dx, і тоді дістаємо наближену рівність
f (x0 + Dx) » f (x0) + f ¢(x0)Dx.
Якщо позначити х = х0 + Dх, матимемо
f (x) » f (x0) + f ¢(x0)(x – x0).
Запишемо формулу наближених обчислень для деяких функцій:
sin (x0 + Dx) » sin x0 + cos x0·Dx;
cos (x0 + Dx) » cos x0 – sin x0·Dx;
;
ln (x0 + Dx) » ln x0 + 
;
;
arcsin (x0 + Dx) » arcsin x0 + 
.
Приклад. Обчислити наближено 
.
Розв’язання. За умовою потрібно знайти значення функції f (x) = = 
при х = 34. Вибираємо точку х0 так, щоб у ній легко можна було б обчислити функцію, і вона була б близькою до точки х. У даному випадку х0 = 32, f (32) = 
, тоді Dх = 34 – 32 = 2 і, таким чином,
; 
; 
.
Похідні і диференціали вищих порядків