Введение. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИКЛАДНОЙ БИОТЕХНОЛОГИИ
(МГУПБ)
Кафедра технологического оборудования и процессов отрасли
КОМПЬЮТЕРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МЕХАТРОННЫМИ СИСТЕМАМИ
ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ К ЗАДАЧАМ УПРАВЛЕНИЯ МЕХАТРОННЫМИ СИСТЕМАМИ
Часть I. Принцип сведения
Методические указания к самостоятельной работе
Для студентов специальности
Мехатроника
Москва 2009
Составители: А.Я. Красинский, д.ф.-м.н., проф. кафедры ТОПО
Э.М.Красинская, к.ф.-м.н., доц
Методические указания по применению методов математической теории управления к задачам управления мехатронными системами в целях сокращения числа исполнительных приводов и уменьшения объема измерительной информации составлены в соответствии с рабочей программой по курсу «Компьютерное управление мехатронными системами». Назначение 1 части этих методических указаний – ознакомление студентов с алгоритмом принципа сведения, а также приобретение навыков самостоятельного выполнения преобразований, связанных с его применением при выполнении индивидуальных заданий.
Предназначены для студентов специальности 220401 – Мехатроника.
Утверждены УМС МГУПБ.
© МГУПБ, 2009
Введение
Управление каким-либо объектом – это процесс воздействия на него с целью обеспечения требуемого течения процессов в объекте или требуемого изменения его состояния. Основой управления является получение и обработка информации о состоянии объекта и внешних условиях его работы для определения воздействий, которые нужно приложить к объекту, чтобы обеспечить достижение цели управления.
Объект управления может принадлежать как к неживой природе (напр., техническое устройство), так и к живой природе (коллектив людей, животное и т.п.). Сам процесс управления может осуществляться как человеком (летчик управляет самолетом), так и техническим устройством (самолетом управляет автопилот).
Управление, осуществляемое без участия человека, называется автоматическим. Теория автоматического управления – соответствующая область науки и техники, в которой рассматриваются, в частности, задачи управления техническими объектами.
Эта теория имеет богатую историю, чрезвычайное разнообразие широко применяемых методов и огромные достижения. Но, при всем разнообразии и методов, и рассматриваемых проблем, практически неизбежно в любой задаче возникают вопросы, связанные с исследованием устойчивости желаемого движения или режима работы рассматриваемого объекта. Вопрос об устойчивости – эта вопрос о работоспособности разрабатываемой системы автоматического управления, поскольку только заключение об устойчивости может позволить судить о том, сохранится ли желаемое поведение объекта при практически всегда присутствующих небольших изменениях параметров объекта и среды, в которой он функционирует.
Рассмотрение вопроса об устойчивости составляет предмет исследования целой области науки – теории устойчивости. В общем случае, несмотря на кажущуюся простоту понятия «устойчивость», строгое и полное изучение устойчивости потребовало четкой формализации постановок задач, тщательности и полноты при обосновании разрабатываемых методов исследования и аккуратности при их применении. Основоположником современной теории устойчивости является А.М. Ляпунов. И практически все, на чем основываются огромные достижения современной техники автоматического управления, связано с методами и идеями А.М. Ляпунова.
Ляпунов впервые строго выделил ситуации, в которых вопрос об устойчивости полностью решается членами первого порядка в правых частях уравнений возмущенного движения, и такие ситуации, когда первое приближение точного ответа дать не может. Иногда ситуации, когда задача может быть строго решена, исходя только из первого приближения, называют грубыми – здесь устойчивость не зависит от нелинейных членов уравнения возмущенного движения. В традиционной, «домехатронной» теории управления старались свести задачу об устойчивости управляемого объекта именно к грубому случаю, когда заключение об устойчивости получается по первому приближению. В таких задачах не требуется точного определения нелинейных членов в соответствующих математических моделях, причем и система управления также имеет гораздо более простую структуру, нежели в системах, для которых необходимо рассмотрение нелинейных членов уравнений движения.
Современный уровень развития и методов теории управления, и программно-аппаратного оборудования для применения алгоритмически самых сложных из этих методов к конкретным техническим системам дает возможность существенно сократить и размерность управляющего воздействия (т.е. число используемых приводов), и объем измерительной информации, необходимой для реализации в реальном времени этого воздействия. Тем самым может быть заметно повышена надежность системы при одновременном снижении ее реальной стоимости и энергопотребления. Кроме того, на этом пути может быть повышена конкурентноспособность изделия, так как в настоящее время в задачах конструирования систем управления особое значение приобретают методы, позволяющие снизить затраты энергии или ресурсов для достижения цели управления.
Но достигается все это за счет более точного моделирования рассматриваемого объекта, зачастую связанного с необходимостью исследования структуры не только линейных, как было ранее, но и нелинейных членов уравнений движения. Другими словами, можно сказать – чтобы разрабатывать и эксплуатировать более экономичные, надежные, конкурентноспособные устройства, необходимо больше знать и о самом объекте, и о более сложных алгоритмах управления, и о способах их программно-аппаратной реализации.
В разрабатываемом методе определения управления для получения заключения об устойчивости мехатронной системы, замкнутой сформированным по реальной информации управлением, широко применяется принцип сведения – основной метод исследования таких критических случаев, когда часть корней характеристического уравнения расположена слева от мнимой оси, а действительные части остальных его корней равны нулю. К исследованию нелинейных систем этого класса приводятся многие современные задачи мехатроники, физики, техники, и необходимость изучения одного из методов нелинейной теории устойчивости обусловлена потребностями современной технической практики.
Алгоритм формирования управления по оценке вектора состояния объекта при неполной информации достаточно сложен и связан с обработкой по оригинальной программе результатов измерений, полученных с измерительных датчиков в процессе работы системы. Но в основе всего этого многоступенчатого процесса, который будет представлен несколькими методическими пособиями, лежит идейно достаточно простой и вполне доступный для понимания так называемый принцип сведения.
Поэтому, прежде, чем перейти к основному содержанию метода, приведем краткое изложение принципа сведения в наиболее простом критическом случае – случае одного нулевого корня. Все возможные в более общих критических случаях ситуации имеют место в критическом случае одного нулевого корня, в то время как формальные преобразования принципа сведения здесь оказываются, естественно, наиболее простыми. Следовательно, изучить алгоритм принципа сведения оказывается возможным, исследуя критический случай одного нулевого корня.