Расчётно-графическая работа

1. С помощью Mathcad методом наименьших квадратов выровнять зависимость У от Х, наилучшим образом согласующуюся с экспериментальными данными для линейной зависимости, для полинома - 2-ой, 3-ей степени и функций вида: аsin(х + b) + с, ае^b^х+с, . Найти среднеквадратичное отклонение. Построить графики; сделать вывод, какая функция является аппроксимирующей для представленных экспериментальных данных.

X	-2	-1.8	-1.6	-1.4	-1.2	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2
У	-8.58	-8.56	-8.55	-8.58	-8.57	-8.55	-8.5	-8.43	-8.3	-7.94	-7.26

Введем табличные данные в матрицы Х и У

N:=11

i:=1..11

При линейной зависимости:

К:=1

a:=regress(X, Y, K)

Найдем функциональную зависимость в виде прямой

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

b = 0.72

Найдем функциональную зависимость в виде параболы.

K:=2

a:=regress(X, Y, K)

Полученные коэффициенты подставим в уравнение параболы:

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

b = 0.184

Найдем функциональную зависимость вида у=ах3+вх2+сх+d

K:=3

a:=regress(X, Y, K)

Полученные коэффициенты подставим в уравнение:

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

b = 58.607

Аппроксимируем данные синусоидальной функцией в виде аsin(х + b) + с.

Полученные коэффициенты подставим в уравнение а*sin(х + b) + с

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

b = 0.232

Аппроксимируем табличные данные экспоненциальной функцией

Полученные коэффициенты подставим в уравнение ae(bx)+c

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

b = 1.599 10^-3

Аппроксимируем данные логистической функцией в виде .

Полученные коэффициенты подставим в уравнение :

Сравним графически табличные данные с полученной функцией

Найдем сумму квадратов отклонений функции с табличными данными

Вывод:

Анализируя полученные данные, имеем, что при использовании логистической функции достигается наибольшее приближение функции к исходным данным, т.к. сумма квадратов отклонения:

- для линейной 0,72;

- для 2-го порядка 0,184;

- для 3-го порядка 58.607;

- для синусоидальной 0,232;

- для экспоненциальной 1.599 * 10^-3 = 0,001599;

- для логистической 1.49 * 10^-3 = 0,00149.

2. Сгенерируйте выборку 50 значений из геометрического закона распределения заданными параметрами: р=0.15. Для полученной выборки провести первичную статистическую обработку данных. Построить гистограмму и полигон частот. Определить основные числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочную дисперсию, «исправленную» дисперсию, стандартное отклонение).

Генерируем выборку для геометрического закона распределения с помощью встроенной функции.

Задаём параметры выборки: m – объём выборки, p– вероятность успеха в единичном испытании.