Рекомендации к выполнению задания
Как известно, определённый интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции. В этом заключается геометрический смысл определённого интеграла, на этом основано его применение к вычислению площадей плоских фигур.
Рассмотрим несколько случаев для определения определённого интеграла.
Случай 1.
Криволинейная трапеция АВСD ограниченна графиком неотрицательной непрерывной функции у=f(х), х 
[a,b], отрезком [a,b] оси Ох, отрезками прямых х=а и х=b (a<b), в этом случае площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле
(1)
Случай 2.
Если данная функция отрицательная непрерывная функция у=-f(х), х [a,b], тогда получим, что площадь криволинейной трапеции А’В’С’D’ ограниченная графиком функции у=-f(х), отрезком [a,b] оси Ох, отрезками прямых х=а и х=b (a<b), в этом случае площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле
(2)
Случай 3.
Если данная функция у=f(х), х [a,b], непрерывна на отрезке [a,b] функция график которой пересекает отрезок [a,b] оси Ох в конечном числе точек и ограниченная графиком функции у=f(х), отрезком [a,b] оси Ох, отрезками прямых х=а и х=b (a<b) вычисляется по формуле
(3)
Случай 4.
Если площадь искомой фигуры Q, ограниченна отрезками прямых х=а и х=b (a<b) и графиками неотрицательных непрерывных функций f1(х), х [a,b] и f2(х), х [a,b], то такую фигуру можно рассматривать как разность криволинейных трапеций и с учетом (1) получаем формулу для вычисления площади фигуры
(4)
Случай 5.
Если требуется вычислить площадь более сложной фигуры, то стараются выразить искомую площадь в виде алгебраической суммы площадей некоторых криволинейных трапеций. Пусть кривые АВ, ВС и Ас соответственно графики следующих функций: у=f1(х), х [a,b], у=p(х), х [a,с], у=d(x) х [c,b] тогда получим:
(5)
Варианты заданий.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11 
12 
13. 
14. 
15. 
16 
17 
18. 
19. 
20. 
Пример выполнения задания.
