Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

Ряд Фурье

 

Ряд Фурье функции x(t) представляется в виде :

 

где коэффициенты Фурье a0, an и bn определяются формулами

 

При расчете коэффициентов ряда Фурье необходимо выбрать начальный момент времени t0 периода интегрирования. Как правило, значение t0 выбирают так, чтобы упростить вычисления. Обычно, исходя из этого условия, принимают

t0=-Т/2 . Формулы приобретают следующий вид:

 

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

 

Если функция x(t), описывающая сигнал, является четной, то есть

x(t)=x(-t), то коэффициенты an=0, n=0,1,2,…, и в разложении остаются только постоянная и косинусоидальные составляющие:

 

Если функция x(t), описывающая сигнал, является нечетной, то есть

x(t)=-x(t), то коэффициенты an=0, n=0,1,2,…, и в разложении остаются только синусоидальные составляющие:

Получила распространение и другая форма записи тригонометрического ряда Фурье:

где амплитуда An и фаза n-ой гармонической составляющей связаны с коэффициентами an и bn соотношениям:

или