Пример 1. Для функции найти косинус преобразование Фурье

Для функции найти косинус преобразование Фурье.

Решение

Тогда косинус - преобразование Фурье функции имеет вид

Пример 2

Найти преобразование Фурье для функции

Решение.

Данная функция является затухающим оригиналом, т.к. функция - оригинал с показателем роста и где

Воспользуемся формулой (8), связывающей преобразование Фурье с преобразованием Лапласа. Найдем для функции преобразование Лапласа по таблице

Тогда

Получили преобразование Фурье заданной функции:

Индивидуальные задания.

Найти синус и косинус – преобразование Фурье для функции:

 

Найти преобразование Фурье следующих функций:

на отрезке [ 0;6];

на отрезке [0;4];

на отрезке [0;10];

на отрезке [0;9];

на отрезке [0;10];

на отрезке [0;9];

на отрезке [0;8];

на отрезке [0;9].

и)

к) ;

л) ;

м) ;

н) ;

о)

п)

р)

с)

т)

у) ф)