Нахождение прямого и обратного преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа
В ТАУ преобразование Лапласа используется при вычислении реакции линейного, стационарного объекта без упрежденияна заданное возмущение; при определении передаточных функций и т.д.
Если 
такова, что 
при 
, а при 
ограничена 
,
то функцию 
комплексной переменной 
; в области 
:
(1)
называют преобразованием Лапласа функции , а преобразование 
обратным преобразованием Лапласа .
Запись 
означает прямое преобразование Лапласа,
а - 
- обратное преобразование Лапласа
Свойства преобразования Лапласа.
1. Линейность
2. Преобразования Лапласа производных функции :
;
;
;
здесь 
- значение 
-ой производной функции в нуле справа.
3. Теорема о свертке оригиналов:
;
4. Интеграл с переменным верхним пределом
Нахождение прямого и обратного преобразования Лапласа
по таблицам.
Справочники.
1. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М. : Высшая школа, 1966. – 405с.
2. Бейтман Г. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М., Наука, 1968. – 344с.
3. Корн Г., Корн Т Справочник по математике для научных работников и инженеров М., Наука, 1968. – 720с.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. ГИТТЛ 1957. – 608с.
