Косвенные измерения. Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а1, , аi, , аm, связанных с искомой величиной уравнением

Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументов а1, …, аi, …, аm, связанных с искомой величиной уравнением

 

( а1, …, аi, …, аm). (23)

 

Вид функции f определяется при установлении модели ОИ.

Косвенное измерение при линейной зависимости. Искомая величина А связана с m измеряемыми аргументами уравнением

 

, (24)

 

где bi– постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений аiотсутствует. Результат измерения А вычисляют по формуле:

 

, (25)

 

где – результат измерения аiс введенными поправками. Оценку СКО результата измерения σ(А)вычисляют по формуле:

 

, (26)

 

где – оценка СКО результата измерений .

Доверительные границы Q'(P) случайной погрешности при нормальном распределении погрешностей

 

Q'(P) = t(P,nэф)∙ , (27)

где t(P,nэф)– коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности P (обычно 0,95, в исключительных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений nэф, вычисляемому по формуле:

 

, (28)

 

где ni – число наблюдений при измерении аi.

Доверительные границы Q(P) НСП результата такого измерения, сумму Q(P) и Q'(P) для получения окончательного значения (Р)рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (5), (6), (14 – 19), в которых m1, Qi и σ(x) заменяются соответственно на m, biQi и σ( ).

Косвенные измерения при нелинейной зависимости. При некоррелированных погрешностях измерений аiиспользуется метод линеаризации путем разложения функции в ряд Тейлора, то есть

 

, (29)

 

где –отклонение отдельного результата наблюдения аiот ;

R – остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции f можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом

 

R = (30)

 

пренебрегают, если

 

R < 0,8∙ , (31)

 

где σ – оценка СКО случайных погрешностей результата измерения . При этом отклонения Δ должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения вычисляют по формуле:

 

= . (32)

 

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения σ( ) вычисляют по формуле:

 

σ( ) = , (33)

 

а Q'(P) – по формуле (27). Значение nэф, границы НСП Q(P) и погрешность (Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов bi на .

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений аi и при корреляции между погрешностями аiдля получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда и результатов наблюдений аij измеряемых аргументов аi. Сочетания аij, полученных в j-м эксперименте, подставляют в формулу (23) и вычисляют ряд значений Aj измеряемой величины A. Результат измерения вычисляют по формуле:

 

. (34)

Оценку СКО σ( ) – случайной составляющей погрешности – вычисляют по формуле:

 

, (35)

 

а Q'(P) – по формуле (22). Границы НСП Q(P) и погрешность (Р) результата измерения определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается основной постулат метрологии?

2. Что называется результатом однократного измерения?

3. Что называется результатом многократного измерения?

4. Поясните смысл уравнений математических моделей измерения по шкалам отношений и интервалов.

5. Как выражается отсчет?

6. Что вы знаете о свойствах законов распределения вероятности?

7. Расскажите о свойствах математического ожидания.

8. Дайте определение дисперсии. Как определяется среднеквадратичное отклонение?

9. Назовите центральные моменты третьего и четвертого порядков. Как их определяют?

10. С какой ФВ связывают неопределенность случайного числа?

11. Какие основные виды распределений вы знаете?

12. Перечислите способы, исключающие влияющие факторы.

13. Опишите способы обнаружения и исключения грубых погрешностей (промахов)?

14. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

15. Что такое нормальное распределение? Какую роль оно играет в метрологии?

16. Для чего используются ситуационные модели?

17. Чем отличаются априорная и апостериорная информации?

18. Сформулируйте второй постулат метрологии.

19. В чем заключается алгоритм обработки результатов однократных измерений с точным оцениванием погрешностей?

20. Как происходит обработка результатов прямых многократных измерений?

21. В чем заключается принципиальная разница в алгоритмах обработки результатов косвенных измерений при линейной и нелинейной зависимостях?

 

Заключение

Можно выделить три главные функции измерений в народном хозяйстве:

1) учёт продукции народного хозяйства, исчисляющейся по массе, длине, объёму, расходу, мощности, энергии;

2) измерения, проводимые для контроля регулирования технологических процессов и для обеспечения нормального функционирования транспорта и связи;

3) измерения физических величин, технических параметров, состава и свойств веществ, проводимые при научных исследованиях, испытаниях и контроле продукции в различных отраслях народного хозяйства.

От качества измерений зависит эффективность выполнения указанных функций. Повышение точности измерений позволяет определить недостатки тех или иных технологических процессов и устранить эти недостатки. Всё это, в конечном счёте, приводит к повышению качества продукции, экономии энергетических и тепловых ресурсов, а также сырья и материалов.

Эффект, получаемый в народном хозяйстве благодаря использованию измерений, составляет примерно 8…10 руб. на 1 руб. затрат.

Таким образом, измерения являются важнейшим инструментом познания объектов и явлений окружающего мира и играют огромную роль в развитии народного хозяйства.

Качество измерений зависит от уровня развития метрологии как науки: принципов, методов и средств измерений, и др.

Наиболее перспективными направлениями в области повышения качества измерений являются:

1) создание новых научных, технических и нормативно-технических решений, обеспечивающих повышение качества продукции, связанных с измерениями;

2) совершенствование научно-технических, технико-экономических и других видов метрологического обеспечения для повышения эффективности производства современных изделий, качество которых зависит от точности, диапазонности, воспроизводимости измерений физических величин, а также их неизменности на заданном промежутке времени;

3) фундаментальные научные исследования по использованию новых физических эффектов, обеспечивающих создание перспективных методов и средств в области измерений;

4) разработка или совершенствование существующих методов и способов обеспечения единства измерений в области измерений;

5) разработка и внедрение новых эталонов единиц физических величин.

Таким образом, повышение качества измерений является не только метрологической задачей, но и стратегически важным направлением в исследованиях целого ряда естественных и технических наук.


ТЕСТ–КОНТРОЛЬ

1. Какие показатели качества характеризуют свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости?

а) технологичности;

б) надежности;

в) безопасности;

г) назначения.

2. В чем выражается отличие физической величины от физического свойства?

а) в том, что физическое свойство может быть измерено, а физическая величина нет;

б) в том, что физическая величина может быть измерена, а физическое свойство нет;

в) они ничем не отличаются;

г) в том, что физическое свойство является качественной характеристикой, а физическая величина количественной.

3. На какие группы подразделяют физические величины?

а) главные и второстепенные;

б) качественные и количественные;

в) истинные и условные;

г) основные и производные.

4. Длину, массу, время можно отнести к следующей группе физических величин

а) истинным;

б) производным;

в) основным;

г) качественным.

5. Через какую формулу можно выразить размерность любой физической величины?

а) Lα Mβ∙…;

б) L-α Mβ Aγ∙…;

в) Lα T-β∙…;

г) Lα Mβ Tγ∙…

6. Показатели размерности физической величины α, β… не могут быть

а) отрицательными;

б) мнимыми;

в) нулевыми;

г) дробными.

7. В каких шкалах используют реперные точки?

а) только в шкалах интервалов;

б) в шкалах порядка и шкалах интервалов;

в) в шкалах порядка и шкалах отношений;

г) во всех перечисленных шкалах.

8. Пользуясь шкалой порядка можно сделать вывод о том:

а) какое значение больше другого и на сколько;

б) какое значение больше другого;

в) какое значение больше другого и во сколько раз;

г) на сколько процентов одно значение больше другого.

9. К какой шкале можно отнести температурную шкалу Кельвина?

а) шкале отношений;

б) шкале интервалов;

в) шкале порядка;

г) к реперной шкале.

10. Все единицы измерения, приведенные ниже, входят в систему единиц СИ

а) ньютон, герц, паскаль, джоуль;

б) длина, герц, атмосфера, джоуль;

в) ньютон, секунда в минус первой степени, бар, эрг;

г) ньютон, герц, метр, бар.

11. Централизованное воспроизведение единиц измерения осуществляется посредством

а) только государственных эталонов;

б) государственных эталонов и вторичных эталонов;

в) рабочими эталонами;

г) эталонными наборами.

12. К какой группе относятся производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемой при прямых измерениях различных сочетаний этих величин?

а) совместные;

б) совокупные;

в) косвенные;

г) прямые.

13. Методы сравнения принадлежат к методам:

а) метод противопоставления, метод непосредственной оценки, дифференциальный метод;

б) метод непосредственной оценки, нулевой метод, дифференциальный метод;

в) метод противопоставления, нулевой метод, метод замещения;

г) метод непосредственной оценки, нулевой метод, метод замещения.

14. На каком методе основаны все показывающие (стрелочные) приборы: вольтметры, амперметры, ваттметры, тахометры, термометры?

а) нулевой метод;

б) метод непосредственной оценки;

в) дифференциальный метод;

г) метод противопоставления.

15. На каком методе измерения основаны аналитические весы?

а) дифференциальный метод;

б) метод непосредственной оценки;

в) метод совпадений;

г) метод противопоставления.

16. В каком методе сравнения с мерой разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой другой мерой, измеряют, используя совпадения отметок шкал или периоды сигналов?

а) нулевой метод;

б) метод замещения;

в) метод совпадений;

г) метод противопоставления.

17. Какая из погрешностей по определению зависит от изменения измеряемой величины?

а) абсолютная;

б) систематическая;

в) случайная;

г) динамическая.

18. Сколько составляет приборная погрешность от цены деления шкалы прибора

а) 0,25 от максимальной цены деления;

б) 0,05 от максимальной цены деления;

в) 0,5 от минимальной цены деления;

г) 0,75 от минимальной цены деления.

19. К какому виду погрешностей относится «грубый промах»?

а) случайная погрешность;

б) систематическая погрешность;

в) динамическая погрешность;

г) статическая погрешность.

20. Какую погрешность измеряют всегда в единицах измерения измеряемой величины?

а) статическая;

б) случайная;

в) абсолютная;

г) относительная.

21. Как соотносятся точность измерений aи погрешность b

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

22. Качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях (также отражает влияние случайных погрешностей) это

а) сходимость;

б) воспроизводимость;

в) правильность;

г) достоверность.

23. На какие виды подразделяется контроль объекта?

а) теоретический и эмпирический;

б) активный и пассивный;

в) относительный и абсолютный;

г) статический и систематический.

24. Основная функция эталонов – это…

а) воспроизведение единицы величины;

б) измерение единицы величины;

в) обеспечение единства измерений;

г) подтверждения соответствия измеренной величины.

25. Основной постулат метрологии заключается в том, что

а) отсчет (следовательно, все измерения) является случайным числом;

б) все измерительные приборы имеют погрешность измерений;

в) измерения одной и той же величины различными методами дают разные результаты;

г) приборы могут влиять на измеряемую величину, создавая возмущения.

26. Какой метод применяется, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры?

а) метод замещения;

б) метод нониуса;

в) дифференцированный метод;

г) нулевой метод.

27. Аналог дисперсии в метрологии?

а) энтропия;

б) квантиль;

в) среднеквадратичное отклонение;

г) эксцесс.

28. Качественным различием измеряемых величин является

а) способ измерения;

б) их размерность;

в) их погрешность;

г) их величина.

29. Условия необходимые для обеспечения единства измерений?

а) узаконенная система единиц;

б) наличие рабочих эталонов;

в) наличие средств измерений;

г) неопределенность измерений.

30. Математическая модель величины – это

а) это описание величины математическими средствами;

б) это универсальный объект измерения;

в) это величина, которая отражает изменение объекта измерения и среду с течением времени;

г) это значение величины.

31. Наиболее универсальной математической моделью детерминированной величины являются

а) ряд Тейлора;

б) ряд Фурье;

в) преобразование Лапласа;

г) ряд Котельникова.

32. Математическое ожидание определяется по формуле

а) ; б) ;

в) ; г) .

33. Когда каждое из чисел подвергается обработке

а) сразу же после его получения в процессе моделирования;

б) после моделирования;

в) параллельно ему (при условии, что характеристики моделируемого случайного объекта не известны);

г) параллельно, после вычисления, получения или обработки первого числа.

34. Какой способ измерений применяют для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени?

а) полных измерений;

б) абсолютных измерений;

в) симметричных измерений;

г) равноточных измерений.

35. Поправки делятся на …

а) абсолютные и относительные;

б) равноточные и неравноточные;

в) статические и динамические;

г) аддитивные и мультипликативные.

36. Возмущающий фактор – это…

а) влияние средства измерений на измеряемую величину;

б) некомпетентность оператора;

в) погрешность измерений;

г) ошибка измерения.

37. Для математического описания ситуаций, в которых по какой-либо причине не хватает нужной количественной информации используются

а) статические модели;

б) ситуационные модели;

в) неравенства Чебышева;

г) нормальный закон распределения вероятности.

38. Центральная предельная теорема теории вероятности утверждает, что результат измерений подчиняется

а) правилу трех сигм;

б) нормальному закону распределения вероятности;

в) второму постулату метрологии;

г) функции Лапласа.

39. априорная информация - это…

а) информация, полученная путем прямых измерений;

б) дефицит информации о значении измеряемой величины;

в) информация, которой располагали до измерения;

г) количество информации, получаемое в результате измерений.

40. Несмещенность среднего значения результата измерения относительно значения измеряемой величины обеспечивает

а) точность измерений;

б) вероятность того, что результат однократного измерения окажется за пределами доверительного интервала;

в) правильность измерения;

г) равноправность измерений.

41. Многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится при повышенных требованиях к …

а) точности измерения;

б) правильности измерения;

в) несмещенности измерения;

г) единству измерений.

42. Значения отсчета xi, имеющие одинаковую дисперсию называются

а) абсолютными;

б) относительными;

в) неравноточными;

г) равноточными.

43. Как называется точечная оценка числовых характеристик, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике?

а) несмещенная;

б) состоятельная;

в) эффективная;

г) равноточная.

44. Как называется точечная оценка числовых характеристик, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике?

а) несмещенная;

б) состоятельная;

в) эффективная;

г) равноточная.

45. Какие методы обработки данных применяют, если закон распределения вероятности результата измерения незначительно отличается от нормального?

а) математические;

б) статические;

в) робастные;

г) экспериментальные.