БИЛЕТ №6

Закон Ома в дифференциальной форме описывает связь между векторами и . Пусть электрон движется в поле с напряженностью . По второму закону Ньютона, он приобретает ускорение , а его скорость возрастает по закону , где - скорость электрона в отсутствии внешнего поля. При каждом столкновении происходит передача кинетической энергии электрона кристаллической решетке, и скорость падает почти до нуля. Усредним выражение для скорости в пределах среднего времени между столкновениями t

Среднее значение скорости вследствие хаотичности скорости в отсутствие поля. Поэтому . Учитывая определение (35), вектор плотности тока . Произведение констант, стоящих перед , также является некоторой константой s, Þ

. (39)

Этот результат называется законом Ома в дифференциальной форме: плотность тока в каждой точке проводника пропорциональна напряженности поля в этой точке. Величина s называется проводимостью. Этот закон с высокой точностью выполняется только для металлов.

Часто закон Ома в дифференциальной форме записывают в виде

, (40)

где ρ – удельное сопротивление, которое возрастает с увеличением температуры t, ^oC по закону:

, (41)

где α – температурный коэффициент сопротивления; ρ_о, a – табличные величины.

Закон Ома в интегральной форме. В простейшем случае для однородного участка цепи этот закон был установлен экспериментально

. (42)

Величина R (сопротивление проводника) зависит от его формы, температуры и материала

, (43)

где l – длина, S – площадь поперечного сечения проводника. Единицей сопротивления является ом: [R]=[Ом]. Размерность удельного сопротивления [ρ]=[Ом×м].

Рассмотрим неоднородный участок цепи, т.е. содержащий эдс. Реальный источник эдс можно рассматривать как идеальный, к которому последовательно присоединено его внутреннее сопротивление r (рис.15). Тогда U=I(R+r) ® (38), Þ

I(R+r)=( ) +e. (44)

Это закон Ома в интегральной форме: Произведение силы тока в проводнике на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений равно сумме разности потенциалов на концах проводника и действующей в проводнике эдс.

В замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают и =0, поэтому закон Ома принимает вид

. (45)

Когда цепь разомкнута, ток равен нулю, и тогда

| | =e. (46)

Эдсисточника равна разности потенциалов на его зажимах при разомкнутой цепи.