Задача 47

Знайти лінію, яка проходить через точку М0 і має таку властивість: в кожній точці М нормальний вектор з кінцевою точкою на осі Оу має довжину а, і утворює гострий кут з додатним напрямком осі Оу.

  1. М0 (15, 1), а = 25.
  2. М0 (12, 2), а = 20.
  3. М0 (9, 3), а = 15.
  4. М0 (6 ,4), а = 10.
  5. М0 (3, 5), а = 5.

Знайти лінію, яка проходить через точку М0, якщо відрізок кожної її нормалі, що міститься між осями координат, ділиться точкою лінії в співвідношенні а:b (відраховуючи від осі Оу).

  1. М0 (1, 1), а:b = 1:2.
  2. М0 (–2, 3), а:b = 1:3.
  3. М0 (0, 1), а:b = 2:3.
  4. М0 (1, 0), а:b = 3:2.
  5. М0 (2, –1), а:b = 3:1.

Знайти лінію, яка проходить через точку М0, якщо відрізок кожної її дотичної, що міститься між точкою дотику і віссю Оу делиться в точці перетину с віссю абсцис в співвідношенні а:b (відраховуючи від осі Оу).

11. М0 (2, –1), а:b = 1:1.

  1. М0 (1, 2), а:b= 2:1.
  2. М­0 (–1, 1), а:b = 3:1.
  3. М0 (2, 1), а:b= 1:2.
  4. М0 (1, –1), а:b=1:3.

Знайти лінію, яка проходить через точку М0, якщо відрізок кожної її дотичної, що міститься між осями координат, делиться в точці дотику в співвідношенні а:b (відраховуючи від осі Оу).

16. М0 (1, 2), а:b = 1:1.

17. М0 (2, 1), а:b= 1:2.

18. М0 (1, 3), а:b = 2:1.

19. М0 (2, –3), а:b = 3:1.

20. М0 (3, –1), а:b=3:2.

Знайти лінію, яка проходить через точку М0 і має таку властивість: в кожній точці М дотичний вектор з кінцевою точкою на осі Оу має проекцію на ось Ох, обернено пропорційно абсцисі точки М. Коефіциєнт пропорційності дорівнює а.

21. М0 (1, е), а = –1/2.

22. М0 (2, е), а = –2.

23. М0 (–1, ), а = –1.

24. М0 (2, 1/е), а = 2.

25. М0 , а = 1/4.

Знайти лінію, яка проходить через точку М0 і має таку властивість: в кожній точці М дотичний вектор з кінцевою точкою на осі Оу має проекцію на ось Оу, яка дорівнює а.

26. М0 (1, 2), а = –1.

27. М0 (1, 4), а = 2.

28. М0 (1, 5), а = –2.

29. М0 (1, 3), а = –4.

30. М0 (1, 6), а = 3.

31. М0 (1, 1), а = 1.