Методичні вказівки. Відомо, що похибка вимірювання складається з систематичної та випадкової

Відомо, що похибка вимірювання складається з систематичної та випадкової. Систематичну складову похибку можна визначити по формулам, графікам, діаграмам і т.п.

Випадкова похибка вимірювального приладу це складова основної похибки, що змінюється випадково по законам, що невідомі експериментатору.

Для оцінки випадкових похибок досить визначити числові характеристики – математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення, але значення цих характеристик можливо обчислити тільки при нескінченному числі вимірювань. Практично число вимірювань n завжди обмежене і тому в цьому випадку обчислюють наближені оцінки математичного сподівання та середньоквадратичного відхилення.

Для визначення складової випадкової похибки виконують n(n³10) рівноточних спостережень. Ці спостереження називають ще рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Експериментатор повинен виконувати вимірювання при незмінних умовах (температурі і вологості повітря, частоті та напрузі мережі, зовнішніх магнітних полях) і тими самими приладами.

Гіпотеза про нормальне розподілення результатів випадкових спостережень приймається без перевірки.

Статистична обробка групи результатів спостережень при рівноточних вимірюваннях та нормальному розподілу виконується в такій послідовності. Обробку проміжних результатів доцільно записувати в таблицю 2.1, кількість строчок в якій відповідає кількості спостережень.

 

Таблиця 2.1

Результати обробки ряду спостережень

хі х¢і х¢і ¯ ρі ρі2 s nі S Dдов

Прийняті позначки

хі – результат і-того спостереження (графа 1);

х¢і– виправлений результат, який одержуємо після виключення систематичної похибки DСіз результатів спостережень

(графа 2) (2-1).

В 3 графу записати виправлені результати спостережень у неспадній послідовності х¢1 ¯£ х¢2¯ £ х¢3¯ ... £ х¢n ¯

Середньоарифметичне значення ряду спостережень виправлених результатів

(графа 4) (2-2).

Цю величину приймають за оцінку результату вимірювання.

Випадкове відхилення ρі виправленого результату окремого спостереження від середнього арифметичного виправлених результатів спостережень

(графа 5) (2-3).

При обробці результатів обчислень та ρі перевірити умову, що

У графу 6 занести величину ρі2

Середньоквадратичне відхилення результату спостереження (СКВ) характеризує ступінь розсіяння результатів спостережень навколо середнього арифметичного значення

, (графа 7) (2-4). Виключення з ряду спостережень анормальних результатів (грубих похибок).

Для цього необхідно обчислити коефіцієнти n1 і nn

, (графа 8) (2-5)

і порівняти їх з коефіцієнтом b (табл.2.2), що залежить від даного об’єму вибірки та прийнятого рівня значущості a.

a = 1 – P (2-6)

Таблиця 2.2

Граничне значення b при оцінці анормальності результату спостереження

a n
0,05 1,15 1,46 1,67 1,82 1,94 2,03 2,11 2,18 2,23 2,29 2,33
0,1 1,16 1,42 1,60 1,73 1,83 1,91 2,03 2,03 2,09 2,13 2,17

Якщо n1<b та nn<b, всі спостереження вважаються нормальними.

Обчислити середньоквадратичне відхилення результату вимірювання

(графа 9) (2-9)

Довірчі межі випадкової похибки результату вимірювання – це межі інтервалу, в якому знаходиться випадкова похибка вимірювання із заданою ймовірністю.

Зв’язок з похибкою вимірювання неоднозначний і залежить від числа спостережень n, функції розподілу випадкових похибок та коефіцієнта розподілу Стьюдента t(n) (табл.2.3).

, (графа 10) (2-10)

Таблиця 2.3

Таблиця коефіцієнта t(n)розподілення Стьюдента

P n-1
0,95 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179
0,9 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782

Результати вимірювань записати у стандартній формі:

.

Якщо n¢1³b та n¢n³b (або один з них), то результати спостережень х¢1¯ та х¢n¯ (або один з них), відповідно анормальні і їх необхідно виключити з ряду.

При зменшенні кількості спостережень в ряді треба знову обчислити , rі, s, n1, nn, дані розрахунків привести в новій таблиці і перевірити на наявність грубих похибок.

Примітка. Варіант завдання вибрати по номеру залікової книжки. Якщо номер залікової книжки більше 45, тоді варіант вибрати (№книжки – 45).