Задача, приводящая к теореме о сложении вероятностей несовместных событий
Пример: В ящике содержатся детали, изготовленные на девяти заводах в количестве 
. Детали первых семи заводов окрашены соответственно в семь цветов, а восьмой и девятый − в белый и черный. Наудачу из ящика извлекается деталь. Найти вероятн6ость того, что деталь окажется цветной (Событие А).
Решение: Общее число возможных элементарных исходов (количества деталей, содержащихся в ящике): 
. Число благоприятствующих исходов (количество цветных деталей): 
. Тогда
.
Отметим, что 
и 
− вероятность появления каждого цвета в отдельности, тогда формуле искомой вероятности можно придать вид
или
,
т.е.
.
Таким образом
,
что составляет содержание теоремы о сложении вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
,
где
.