ПРИМЕР 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ БЕТОНА
По полученной, в результате 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии, случайной выборке, построить статистический ряд распределения, гистограмму плотности распределения, гистограмму функции распределения и определить математическое ожидание (марочную прочность), дисперсию, стандарт, коэффициент вариации, класс бетона (нормативную кубиковую прочность).
Таблица 3
Случайная выборка 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии
| 23,70 | 22,60 | 21,60 | 24,40 | 22,00 | 25,60 | 20,10 | 25,30 | 26,70 | 22,40 |
| 21,70 | 23,70 | 23,30 | 22,80 | 18,20 | 23,60 | 22,50 | 24,00 | 19,60 | 21,60 |
| 22,60 | 22,30 | 24,60 | 20,70 | 22,90 | 20,00 | 24,40 | 23,80 | 25,30 | 24,70 |
| 24,10 | 21,70 | 23,10 | 23,80 | 23,00 | 24,70 | 24,60 | 21,30 | 22,80 | 23,70 |
| 21,90 | 22,10 | 21,40 | 19,90 | 22,40 | 22,80 | 22,30 | 23,40 | 23,70 | 24,80 |
| 19,80 | 26,90 | 24,50 | 22,70 | 22,10 | 23,30 | 20,10 | 24,00 | 22,80 | 21,40 |
| 22,00 | 20,90 | 22,00 | 24,70 | 22,60 | 24,30 | 24,30 | 21,90 | 20,50 | 21,00 |
| 23,50 | 21,00 | 22,30 | 21,40 | 21,40 | 23,00 | 23,30 | 22,00 | 24,90 | 21,50 |
| 24,80 | 22,10 | 21,40 | 22,10 | 23,70 | 22,70 | 23,40 | 24,00 | 23,60 | 23,50 |
| 21,50 | 22,90 | 21,60 | 21,50 | 21,70 | 21,80 | 18,80 | 23,20 | 22,30 | 24,50 |
Построим статистический ряд распределения прочности (таблица 4). В первой строке таблицы записываем разряды в порядке их расположения вдоль оси абсцисс (принимаем десять одинаковых разрядов); во второй строке – количество попаданий mi значений случайной величины в данный интервал; в третьей – соответствующие частоты pi .
Таблица 4
Статистический ряд распределения прочности бетона при сжатии
| Ii | 18,20; 19,07 | 19,07; 19,94 | 19,94; 20,81 | 20,81; 21,68 | 21,68; 22,55 | 22,55; 23,42 | 23,42; 24,29 | 24,29; 25,16 | 25,16; 26,03 | 26,03; 26,90 |
| mi | ||||||||||
| pi | 0,02 | 0,03 | 0,05 | 0,15 | 0,21 | 0,2 | 0,14 | 0,14 | 0,04 | 0,02 |
Рис. 6. Гистограмма плотности распределения p(Ri)
Рис. 7. Гистограмма функции распределения F(Ri)
Построим гистограмму плотности распределения (рис. 6) и гистограмму функции распределения (рис. 7).
Определяем математическое ожидание (марочную прочность) по формуле (I.4) 
где Ri – среднее значение прочности на каждом интервале, равное 
.
M[R]=18,635×0,02+19,505×0,03+20,375×0,05+21,245×0,15+22,115×0,21+22,985´ ´0,2+23,855×0,14+24,725×0,14+25,595×0,04+26,465×0,02=22,71 МПа.
Определяем дисперсию по формуле (I.8) 
(18,635 –– 22,71)2×0,02+(19,505 – 22,71)2×0,03+(20,375 – 22,71)2×0,05+(21,245 – 22,71)2´ ´ 0,15 +(22,115 – 22,71)2×0,21+(22,985 – 22,71)2×0,2+(23,855 – 22,71)2×0,14+ +(24,725 – 22,71)2×0,14+(25,595 – 22,71)2×0,04+(26,465 – 22,71)2×0,02= =2,54 МПа2.
Определяем среднеквадратическое отклонение по формуле (I.9) 
1,59 МПа.
Покажем на гистограммах кривые плотности распределения и интегральной функции распределения, подставив в формулы (I.16) и (I.17) полученные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения (рис. 6 и 7).
Определяем коэффициент вариации прочности бетона: 
0,07.
Зная марочную прочность бетона и коэффициент вариации, определим класс бетона:
(I.24)
.