Методические указания к теме 1

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

, (1)

где - число элементов в начале испытания;

n (t)- число отказавших изделий за время t;

- статистическая оценка вероятности безотказной работы.

Частота отказов по статистическим данным

, (2)

где - число отказавших элементов в интервале времени от до .

Интенсивность отказов по статистическим данным

, (3)

где - среднее число исправно работающих элементов в интервале ;

- число элементов исправно работающих в начале интервала ;

- число элементов исправно работающих в конце интервала .

Вероятная оценка интенсивности отказов

. (4)

Среднее время безотказной работы (средние наработки до первого отказа)

, (5)

где - число интервалов времени за время ;

- число отказов j-м интервала времени;

- время начала j-го интервала;

- время конца j-го интервала;

- время, в течение которого фиксировались отказы;

- интервал времени.

Коэффициент технической готовности элемента

, (6)

где - суммарное время исправной работы элемента;

- суммарное время вынужденного простоя.

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

(7)

где - среднее наработки до первого отказа;

- среднее время восстановления.

Формула (7) верна только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда а , где - наработки на отказ (среднее время между соседними отказами).

Функция готовности элемента

(8)

Из формулы (8) следует, что при , т.е. практически коэффициент готовности имеет смысл вероятности застать элемент в исправном состоянии при установившемся процессе эксплуатации.

Методические указания к теме 2

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы:

частота отказов

(9)

вероятность безотказной работы

; (10)

интенсивность отказов

средняя наработка до первого отказа

. (11)

Если на испытаниях находится N образцов элементов в течение времени t, то наработка на отказ вычисляется по формуле

, (12)

где - время исправной работы -го образца элемента между -м и -м отказом; - число отказов за время t -го образца.

Методические указания к теме 3

Если отказ технического устройства наступает при отказе одного из его элементов, то считается, что такое устройство имеет основное соединение элементов.

На практике наиболее часто интенсивность отказов элементов является величиной постоянной. При этом время возникновения отказов подчинено экспоненциальному закону, т.е. для нормального периода работы системы электроснабжения справедливо условие

В этом случае выражения для количественных характеристик примут вид

(13)

Если все элементы данного типа равнонадежны, интенсивность отказов системы

(14)

где - число элементов -го типа;

- число типов элементов.

В задаче 3.1. предлагается выполнить окончательный расчет надежности, так как заданы режимы работы элементов и поправочные коэффициенты. В данном случае необходимо все расчеты свести в типовую табл. 1.

Таблица 1

Определение интенсивности отказов при окончательном расчете надежности с использованием графиков

№ п/п	Наименование и типы элементов	Количество элементов N_i, шт.	Интенсивность отказов при номинальном режиме 1/час	Режим работы	Поправочный коэффициент	Интенсивность отказов -го элемента , 1/час	Интенсивность отказов -й группы элементов , 1/час
Коэф- фициент нагрузки	Темпера-тура,

. . . . . m

По данным таблицы и формулам (13) находят ; .

Методические указания к теме 4

Схема расчета надежности (рис. 1) представляет собой общее постоянное резервирование с целой кратностью m.

Основная цепь

Резервные цепи

Рис. 1

Под кратностью резервирования m понимается отношение числа резервных цепей к числу резервируемых (основных). В данном случае число резервных цепей равно m, а число основных цепей равно единице.

Вероятность безотказной работы системы в данном случае рассчитывается по формуле

, (15)

где - вероятность безотказной работы i-го элемента в течение времени t;

- число элементов основной или любой резервной цепи;

m - число резервных цепей (кратность резервирования).

При экспоненциальном законе надежности, когда

(16)

где - интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем;

- среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из m резервных систем.

При резервировании равнонадежных изделий

(17)

где - вероятность отказа и вероятность безотказной работы в течение времени t i-го изделия соответственно.

Схема расчета надежности (рис. 2) представляет собой раздельное постоянное резервирование с целой кратностью m.

Рис. 2

Вероятность безотказной работы системы в данном случае рассчитывают по формуле

, (18)

где - вероятность безотказной работы i-го элемента;

- кратность резервирования i-го элемента;

- число элементов основной системы.

При экспоненциальном законе надежности, когда

. (19)