Обработка результатов измерений. Пусть над случайной величиной Х производится ряд независимых опытов (наблюдений)

Пусть над случайной величиной Х производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов случайная величина Х принимает определенное значение. Совокупность наблюдаемых значений величины называется простым статистическим рядом. Оформляется ряд в виде таблицы, в первой строке которой стоит номер опыта, а во второй – наблюдаемое значение случайной величины.

Например, испытываются 16 приборов, и фиксируется время работы прибора до выхода его из строя. По результатам опыта строится табл. 2.1, где
в первой строке записывается номер прибора, во второй строке – время работы его Т_i в часах.

Таблица 2.1

№

Т_i,ч

Ряд, записанный в порядке возрастания случайной величины, называется вариационным. В табл. 2.2 приведен вариационный ряд, полученный из табл. 2.1.

Таблица 2.2

№

Т_i, ч

При большом числе наблюдений простой статистический ряд становится слишком громоздким. Для большей наглядности и компактности статистический материал подвергается дополнительной обработке.

Строится статистический ряд. Диапазон наблюдаемых значений величин вариационного ряда делят на интервалы или разряды. Подсчитывают количества значений m_i, приходящихся на каждый i-й разряд. Это число делится на общее число наблюдений n. Находится статистическая вероятность , соответствующая данному разряду. Длины разрядов чаще всего берут одинаковыми. В табл. 2.3 представлен статистический ряд, полученный из табл. 2.2.

В первой строке таблицы записывают интервалы времени Dt в часах. Во второй строке – число сломавшихся приборов в данном интервале – m_i. В третьей строке – статистическая вероятность в данном интервале – .

Таблица 2.3

Dt, ч	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
m_i
	7/16	4/16	2/16	2/16	1/16

Математическое ожидание и дисперсия статистического материала, представленного в виде статистического ряда, определяются по формулам:

, (2.20)

, (2.21)

где – представитель разряда: среднее значение случайной величины в данном разряде;

– частота или статистическая вероятность разряда;

К – число разрядов.