Принципы помехоустойчивого кодирования

В реальных условиях приём двоичных символов происходит с ошибками, т. е. вместо символа «1» принимается символ «0», и наоборот. Ошибки могут возникать из-за помех, действующих в канале связи (особенно помех импульсного характера), изменения за время передачи характеристик канала (например, замирания), снижения уровня передачи, нестабильности амплитудных и фазочастотных характеристик канала и т. п.

Общепринятым критерием оценки качества передачи в дискретных каналах является нормированная на знак или символ допустимая вероятность ошибки для данного вида сообщений. Так, допустимая вероятность ошибки при телеграфной связи может составлять 10^-3 (на знак), а при передаче данных – не более 10^-6 (на символ). Для обеспечения таких значений вероятностей одного улучшения только качественных показателей канала связи может оказаться недостаточным. Поэтому основной мерой является применение специальных методов повышения качества приёма передаваемой информации [12]. Эти методы можно разбить на две группы.

К первой группе относятся методы увеличения помехоустойчивости приёма единичных элементов (символов) дискретной информации, связанные с выбором уровня сигнала, отношения сигнал-помеха (энергетические характеристики), ширины полосы канала, методов приёма и т. д.

Ко второй группе относятся методы обнаружения и исправления ошибок, основанные на искусственном введении избыточности в передаваемое сообщение. Увеличить избыточность передаваемого сигнала можно различными способами. Так как объём сигнала

, (4.1)

где Р – мощность сигнала, Вт; ∆F – ширина спектра сигнала, Гц; Т – время передачи сигнала, с, то его увеличение возможно за счёт увеличения Р, ∆F и Т.

Практические возможности увеличения избыточности за счёт мощности
и ширины спектра сигнала в системах передачи дискретной информации по стандартным каналам резко ограничены. Поэтому для повышения качества приёма, как правило, идут по пути увеличения времени передачи и используют следующие основные способы:

1) многократная передача кодовых комбинаций (метод повторения);

2) одновременная передача кодовой комбинации по нескольким параллельно работающим каналам;

3) помехоустойчивое (корректирующее) кодирование, т. е. использование кодов, исправляющих ошибки.

Иногда применяют комбинации этих способов.

Многократное повторение (e раз) кодовой комбинации является самым простым способом повышения достоверности приёма и легко реализуется, особенно в низкocкopocтных cистeмax пepeдaчи для каналов с быстроменяющимися параметрами.

Способу многократного повторения аналогичен способ передачи одной
и той же информации по нескольким параллельным каналам связи. В этом случае необходимо иметь не менее трёх каналов связи (например, с частотным разнесением), несущие частоты которых нужно выбирать таким образом, чтобы ошибки в каналах были независимы. Достоинством таких систем являются надёжность и малое время задержки в получении информации. Основным недостатком многоканальных систем так же, как и систем с повторением, является нерациональное использование избыточности.

Наиболее целесообразно избыточность используется при применении помехоустойчивых (корректирующих) кодов.

При помехоустойчивом кодировании чаще всего считают, что избыточность источника сообщений на входе кодера равна 0 (χ = 0). Это обусловлено тем, что очень многие дискретные источники (например, цифровая информация на выходе ЭВМ) обладают малой избыточностью. Если избыточность первичных источников сообщений существенна, то в этих случаях, по возможности, стремятся ее уменьшить путём эффективного кодирования, применяя, например, коды Шеннона – Фано или Хафмена. Затем, методами помёхоустойчивого кодирования можно внести такую избыточность в сигнал, которая позволит достаточно простыми средствами улучшить качество приёма. Таким образом, эффективное кодирование вполне может сочетаться с помехоустойчивым.

В обычном равномерном помехоустойчивом коде число разрядов n в кодовых комбинациях определяется числом сообщений и основанием кода.

Коды, у которых все кодовые комбинации разрешены к передаче, называются простыми или равнодоступными и являются полностью безызбыточными. Безызбыточные первичные коды обладают большой «чувствительностью» к помехам.

Внесение избыточности при использовании помехоустойчивых кодов обязательно связано с увеличением n – числа разрядов (длины) кодовой комбинации. Таким образом, всё множество N = 2∙n комбинаций можно разбить на два подмножества: подмножество разрешённых комбинаций, т. е. обладающих определёнными признаками, и подмножество запрещённых комбинаций, этими признаками не обладающих.

Помехоустойчивый код отличается от обычного тем, что в канал передаются не все кодовые комбинации N, которые можно сформировать из имеющегося числа разрядов n, а только их часть N_k, которая составляет подмножество разрешённых комбинаций.

Если при приёме выясняется, что кодовая комбинация принадлежит к запрещённым, то это свидетельствует о наличии ошибок в комбинации, т. е. таким образом решается задача обнаружения ошибок. При этом принятая комбинация не декодируется (не принимается решение о переданном сообщении).
В связи с этим помехоустойчивые коды называют корректирующими кодами. Корректирующие свойства избыточных кодов зависят от правила их построения, определяющего структуру кода, и параметров кода (длительности символов, числа разрядов, избыточности и т. п.).

Первые работы по корректирующим кодам принадлежат Хеммингу, который ввёл понятие минимального кодового расстояния d_min и предложил код, позволяющий однозначно указать ту позицию в кодовой комбинации, где произошла ошибка. К k информационным элементам в коде Хемминга добавляется r проверочных элементов для автоматического определения местоположения ошибочного символа. Коды Хемминга будут рассмотрены подробнее далее.