Пример выполнения практической работы №2

Дана вычислительная система с холодным резервированием. Резервирование двукратное: 1 ЭВМ - рабочая, две – резервные (s=3). Среднее время наработки одной ЭВМ на отказ – 20 часов (интенсивность отказов λ = 1\t = 0.051\час). Определить вероятность того, что система является работоспособной через 60 часов после включения (в начале работы все ЭВМ исправны).

Решение задачи.

1. Вероятность безотказной работы системы с холодным резервированием определяется выражением (10)

Вычисляем Р(60) в среде MathCAD:

Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени представлена на рисунке 3

Рис. 3 Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени.

2. Находим решение задачи численным методом

Используем возможности среды MathCAD для нахождения решения системы ДУ (5)

Ниже приведен фрагмент MathCAD – программы:

Решение задачи дается в виде матрицы Р, в первом столбце которой приведены значения времени (на приведенном фрагменте показано решение задачи для моментов времени от 30 до 60 часов).Пятый столбецсодержит значения вероятностей нахождения системы в состоянии P_s,в котором система неисправна (все ЭВМ вышли из строя).

P_s (60) равна 0.577. Стало быть, вероятность исправной работы системы в момент времени t=60 равна 1 – 0,577 = 0,423, что полностью совпадает с полученным в пункте 1 результатом.

Для получения зависимости исправной работы системы от времени необходимо выполнить приведенные ниже действия.

Рис.4 Зависимость вероятности безотказной работы системы от времени, полученная численным решением системы уравнений Колмогорова.

Полное совпадение рисунков 3 и 4 очевидно!

3. Решение задачи методом имитационного моделирования.

Разработка GPSS – программы, реализующей метод последовательного

продвижения транзакта через основную и резервные системы (первый способ, описанный выше), не нуждается в дальнейших комментариях. Студенты, знакомые с системой GPSS, могут без затруднений написать и отладить такую программу. Ниже приведена программа , реализующая второй способ (хотя она также крайне проста).

RMULT 221

EXPON1 FUNCTION RN1,C24 EXPONENTIAL DISTRIBUTION

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.750,1.380/.800,1.600/.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/.970,3.500/.980,3.900/

.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8

GENERATE ,,,3

L1 SPLIT 1,L2

SEIZE COMP

ADVANCE 20,FN$EXPON1

RELEASE COMP

TERMINATE

L2 ADVANCE 500

TRANSFER ,L1

GENERATE ,,,1

L3 ADVANCE 60

TEST E F$COMP,1,L4

SEIZE NUMBER

RELEASE NUMBER

L4 ADVANCE 440

TRANSFER ,L3

GENERATE 50000000

TERMINATE 1

START 1

Ниже приведена распечатка результатов работы программы.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 50000000.000 17 2 0

NAME VALUE

COMP 10007.000

EXPON1 10006.000

L1 2.000

L2 7.000

L3 10.000

L4 14.000

NUMBER 10008.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 3 0 0

L1 2 SPLIT 300003 2 0

3 SEIZE 300001 0 0

4 ADVANCE 300001 1 0

5 RELEASE 300000 0 0

6 TERMINATE 300000 0 0

L2 7 ADVANCE 300000 0 0

8 TRANSFER 300000 0 0

9 GENERATE 1 0 0

L3 10 ADVANCE 100001 1 0

11 TEST 100000 0 0

12 SEIZE 42428 0 0

13 RELEASE 42428 0 0

L4 14 ADVANCE 100000 0 0

15 TRANSFER 100000 0 0

16 GENERATE 1 0 0

17 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

COMP 300001 0.120 20.044 1 300004 0 0 0 2

NUMBER 42428 0.000 0.000 1 0 0 0 0 0

CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

300006 0 0.000 1 0 7

300007 0 0.000 4 0 7

300008 0 0.000 6 0 7

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

300004 0 50000000.375 1 4 5

2 0 50000060.000 2 10 11

300009 0 100000000.000 300009 0 16

Из результатов видно, что через блок TEST прошло 100000 транзактов, т.е. было проведено соответствующее число проверок состояния системы в момент Т = 60.

Из них 42428 закончились успешно (система была работоспособна). Следовательно, вероятность нахождения системы в исправном состоянии в момент Т=60 равна 0. 424 .Расхождение с теоретическими результатами составляет 0,1 процента.