Критерий устойчивости Михайлова
Графический критерий, предложенный в 1938 г. советским ученым А.В. Михайловым, позволяет оценивать устойчивость замкнутой системы на основании годографа функции, полученной по виду характеристического уравнения
.
Обозначим левую часть этого уравнения через 
и перейдем к частотной переменной, осуществив замену 
. В результате получим комплексную функцию
, (2.5)
где 
– действительная часть, полученная из членов 
, содержащих четные степени 
;
– мнимая часть, полученная из членов с нечетными степенями .
Изображение функции (2.5) в комплексной плоскости при изменении частоты в пределах 
носит название годографа Михайлова.
Критерий Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости замкнутой системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной полуоси, последовательно проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) 
квадрантов комплексной плоскости.
Годограф Михайлова для различных типов систем представлен на рисунке 2.2.
а) устойчивые системы б) неустойчивая система
Рисунок 2.2 – Годограф Михайлова
Условием нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат (рису-
нок 2.3).
Следствием из критерия Михайлова является утверждение, что для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни действительной 
и мнимой частей функции чередовались с ростом частоты, начиная с 
, а их общее число было равно порядку системы.
Рисунок 2.3 – Система на границе устойчивости