Разработка физико-химико-процессно-математической модели ХТС
Далее для краткости будем использовать термин «модель ХТС», понимая, какая именно модель имеется в виду.
Чтобы существенно облегчить работу потенциальным пользователям метода, приведем некоторые формальные правила, несоблюдение которых приводит к неудачам, не связанных с концепцией самого метода.
1. Запрещается обозначать две разные физические величины одним символом обозначений, это связано с тем, что будущая модель будет казаться замкнутой, не будучи таковой.
2. Запрещается одну и туже физическую величину обозначать разными символами, иначе придется уже замкнутую модель считать не замкнутой.
Определение. Модель называется замкнутой, если число искомых функций (параметров) равно числу уравнений в модели.
Понятие замкнутости модели пришло от математиков, которые много сил отдают признакам корректности математических задач. Если число уравнений в модели меньше числа неизвестных, то задача не имеет единственного решения. Обратно, если число уравнений в модели больше числа искомых величин, то решений вообще нет. Собственно, именно требование замкнутости модели и определяет большую наукоемкость и трудозатраты при реализации метода исследования работоспособности ХТС.
3. Начинать построение модели можно с любого процесса или аппарата, имеющего хотя бы один заданный параметр. При этом следует все входные в аппарат потоки и их параметры считать как бы известными, а все выходные (и заданные параметры в том числе) - искомыми функциями.
4. Все выходные потоки и их параметры из одного аппарата должны иметь те же обозначения, что ивходные в соседний аппарат согласно технологической схеме ХТС. Именно в этом, казалось бы, пустяковом и совершенно очевидном правиле, заключено созидание системы взаимодействующих процессов и аппаратов. Именно этим обеспечивается формальная основа системного рассмотрения проблемы работоспособности. Одновременно, в этом правиле формализации модели ХТС совершается акт включения свойств частей в состав свойств системы. И здесь же мы ожидаем обратное влияние системныхсвойств на свойства частей (системные свойства - это те, которые самопроизвольно возникают в системе и которых нет ни у одной из ее частей).
5. Чтобы не производить лишних обозначений в модели, которых и так много, все физико-химические постоянные, мировые константы, точность определения которых очень большая, следует записывать в уравнениях модели численно с размерностью в системе СИ (согласно ГОСТу). Например, g=9,81 м/сек2, R=8314 Дж/кмоль∙К и т.д.
6. Все физико-химические постоянные на самом деле оказались функциями от параметров технологического потока. В связи с этим, эти зависимости записываются в модели в виде уравнений, добывая их из справочной литературы. Таким образом, физико-химические “постоянные” становятся просто искомыми функциями. Так начинает расти вал искомых функций, появляются признаки “кошмара размерностей”.
7. Начинать построение модели, как указывалось в п. 3, можно с любого процесса или аппарата ХТС, который имеет хотя бы один заданный параметр. При этом сразу разумно написать уравнения, формализующие законы сохранения. Как правило, число неизвестных величин (т.е. искомых функций, параметров) много больше числа уравнений законов сохранения. Задача сразу становится не замкнутой. Далее приходится искать и записывать уравнения для расчета этих искомых функций, причем и в этих новых уравнениях снова появляются свои неизвестные величины и т.д. Основная цель здесь следующая: строя модель, т.е. систему уравнений, для процесса или аппарата, необходимо добиться замкнутостимодели. Тогда совокупность всех частных замкнутых моделей образует замкнутую модель всей ХТС.
8. Как правило, в частных моделях процессов и аппаратов обязательно содержатся гидродинамические (в том числе гидравлические) характеристики технологического потока в ХТС: объемные расходы, линейные скорости и давления в разных частях и аппаратах. Они, естественно, являются обычными искомыми функциями. Для расчета их приходится строить гидравлическую модель ХТС или, говоря языком процессов и аппаратов химической технологии, заниматься гидравликой разветвленных сетей. Особенность этих сетей в том, что технологи в “голове” ХТС ставят нагнетатели (напорные вентиляторы, компрессоры, насосы), а на выхлопе, в “хвосте” ХТС - дымососы; иногда технологи решают изменить давление где-то по середине ХТС путем установки опять-таки нагнетателя или дросселирующего устройства.
Если проводится исследование работоспособности ХТС с целью модернизации или реанимации, то все исходные данные для разработки гидравлической модели есть в натуре и в чертежах. Здесь речь идет о длинах газоходов и трубопроводов, поворотах, разветвлениях, сужениях, расположении арматуры и ее виде. Короче говоря, есть проект и в нем есть монтажно-технологическая схема. Дан чертеж “этажерки”, есть пространственное расположение оборудования, газоходов, трубопроводов, расположение нагнетателей, дымососов и т.д.
Положение дел существенно осложняется, если проводится исследование работоспособности новой ХТС на предпроектной стадии. Следовательно, монтажно-технологической схемы нет. Как же тогда строить модель гидравлики ХТС? Будем строить ее так, как можем: есть технологическая схема, набор оборудования и арматуры в регламенте, и по этим данным разрабатываем модель гидравлики ХТС. Следовательно, вся обвязка ХТС, т.е. система газоходов, трубопроводов находятся вне нашего рассмотрения.
Это, казалось бы, слишком волевое решение не очень криминально. Практика гидродинамических расчетов показывает малый вклад обвязки по сравнению с гидравлическим сопротивлением аппаратов и агрегатов ХТС. Во всяком случае, для ХТС на предпроектной стадии разработки другого варианта построения гидравлической модели, кажется, нет. Построение модели гидравлики ХТС в идейном плане довольно несложно, а на практике это чрезвычайно трудоемкая работа, приходилось выделять 2-х работников, которые только гидравликой и занимались.
Гидродинамические процессы также являются источником заданных параметров, и среди них должен быть один, запрещающий помпажные явления для газового потока или кавитацию для жидкого (уж очень быстро разрушается установка прямо при пуске).
Очень важно осознать системообразующую роль гидравлики. Изменение параметров технологического потока где-то в одном месте (температуры, химического состава, влажности, запыленности, дисперсности зернистого материала и т.д.) немедленно изменит гидравлическую характеристикувсей ХТС и, следовательно, рабочую точку ее, а значит, объемные расходы и давления во всей сети. Можно со всей уверенностью утверждать, что гидравлика ХТС является одним из источников системных свойств ХТС.
Практика применения метода экспертизы работоспособности ХТС показала, что начинать разработку модели ХТС должны химики-технологи. Действительно, они составляют уравнения для расчета концентраций химических компонентов после каждого передела технологии. Здесь они используют зависимости констант равновесия от термодинамических параметров и, конечно, выбранный комплект маршрутов химических реакций и превращений. Они же пишут уравнения материальных и тепловых балансов для каждого передела, используют здесь экспериментальные или теоретические величины тепловых эффектов реакций.
Уже одно перечисление того, что закладывают химики-технологи в математическую модель ХТС, показывает их императивную роль и влияние на разработку и создание ХТС, демонстрирует необратимость и неисправимость их решений, выводов о маршрутах химических реакций. Но ровно столь же велика их роль в формировании работоспособности их детища - ХТС.
Далее начинают сроить свою часть модели ХТС теплофизики, “процесщики” и машиностроители. Моделирование каждого вида оборудования следует проводить как на стадии эксплуатации (стадия проектирования, т.е. разработки, уже пройдена и результаты ее представлены в технологическом регламенте), т.е. изделие уже существует (на бумаге), габариты, расположение штуцеров - известно, конструкторские особенности внутреннего устройства, характерные размеры его понятны из конструкторской документации. Надо “просто” написать систему уравнений, позволяющих рассчитать все “выходы”, зная “входы”: потоки, температуры, давления, скорости, концентрации веществ и т.д.
Следует соотнести характерное время пребывания технологического потока в некотором агрегате с натуральными масштабами времени процессов переноса и, конечно, с масштабами времени химического превращения, получаемые с помощью экспериментальной величины предэкспоненты в уравнениях Аррениуса для каждой реакции из общего комплекта маршрутов в рассматриваемом аппарате ХТС [2]. Здесь может появиться необходимость дополнительно назначить какие-то заданные параметры.
Группа специалистов-гидравликов может начать работу вместе с технологами, считая, что термодинамические параметры технологического потока, концентрации химических веществ, а отсюда теплофизические свойства, известны. Линейные скорости специалисты будут рассчитывать, зная объемные расходы и характерные размеры (т.е. площади сечений) потока.
Чтобы найти рабочую точку гидравлической системы, придется аппроксимировать характеристику нагнетателей с точностью, с которой была экспериментально получена эта характеристика. Так создается гидравлическая часть модели ХТС.
Пример построения модели части ХТС представлен в приложении 1