Пример построения модели для метода исследования работоспособности ХТС

В этом примере формализации физико-процессно-математической модели наглядно демонстрируется сам подход к этой формализации. Главное, что здесь мощно работает теория процессов и аппаратов химической технологии. Одновременно показывается последовательность формализации модели: сначала заданные параметры, потом законы сохранения в виде материальных и тепловых балансов, потом поиск количественных связей об интенсивностях процессов переноса и окончательно – замкнутая модель аппарата (процесса). В модели должны фигурировать все apriory известные заданные параметры, возможно появление новых заданных параметров. Итак, ищутся потоки и их параметры на выходеиз аппарата в зависимости от потоков и их параметров на входе.

Далее в примере будем выполнять одно из правил формализации модели: все величины, известные с хорошей точностью, будем записывать в модели в виде чисел с размерностью в СИ. Это позволяет не увеличивать размерность модели и ее громоздкость.

Рис. Расчетная схема аппарата – зоны термообработки

в линии производства керамзитового песка мощностью 50 тыс. м³/год.

На этом рисунке:

G_Г^′ - массовый расход глины на входе в аппарат, кг. а.с.гл./с.

a′ - влажность глины, кг воды/кг. а.с.гл.

t₀ – температура частиц глины на входе в аппарат, ⁰С.

f^′(d) – плотность распределения вероятностей случайного размера d частицы глины, м^-1.

G_ДГ – массовый расход абсолютно сухих дымовых газов на входе в аппарат, кг.а.с.дг./с.

G^′_ПЫЛЬ – массовый расход абсолютно сухой пыли глины на входе в аппарат, кг. пыли/с.

u′ - влажность дымовых газов, кг. воды/кг. а.с.дг.

t_ДГ – температура дымовых газов на входе в аппарат, ⁰С.

G″_ГЛ – массовый расход абсолютно сухой глины на выходе из аппарата, кг. а.с.гл./с.

а″ - влажность глины на выходе из аппарата, кг. воды/кг.а.с.гл.

t – температура в зоне термообработки, зернистого материала и газов с пылью на выходе из аппарата, ⁰С.

f″(d) – плотность распределения вероятностей случайного размера d частиц глины в псевдоожиженном слое и на выходе из аппарата, м^-1.

G_ДГ – массовый расход абсолютно сухих дымовых газов на выходе из аппарата, эти газы проходят аппарат как инерт с постоянным расходом, кг. а.с.г./с.

G″_ПЫЛЬ – массовый расход пыли на выходе из аппарата, эта пыль принимается абсолютно сухой, кг. пыли/с.

u″ - влажность дымовых газов на выходе из аппарата, кг. воды/кг.а.с.дг.

Заданные параметры: температура в аппарате t, W – число псевдоожижения в слое аппарата.

Пишем законы сохранения.

Баланс по абсолютно сухой глине:

G′_ГЛ + G′_ПЫЛЬ = G″_ГЛ + G″_ПЫЛЬ (1)

Баланс по воде:

G′_ГЛ ∙ а′ + G_ДГ ∙ u′ = G_ДГ ∙ u″ + G″_ГЛ ∙ а″ (2)

Из экспериментов по сушке глиняных частиц известно, что влажность «а» можно разделить на два вида. Первый – свободная влага в капиллярах и трещинах в частицах и абсорбированная влага на стенках этих капилляров и трещин. Вторая – кристаллизационная вода, т.е. входящая в состав кристаллогидратов, в минералы глины. Первая удаляется при небольших температурах < 350⁰С-400⁰С, вторая – при высоких ~ 1000⁰С. Следовательно, в зоне термообработке удаляется только свободная и абсорбированная влага, а кристаллизационная а_КРИСТ влажность глины проходит аппарат в виде инерта. Величина а_КРИСТ определяется экспериментально для глин различных месторождений и считается в этой модели известной величиной. Следовательно,

а″ = а_ПЫЛЬ = а_КРИСТ (3)

Баланс по пыли:

G′_ПЫЛЬ + G_УНОС = G″_ПЫЛЬ (4)

Здесь G_УНОС – массовый расход пыли из псевдоожиженного слоя в аппарате, кг. пыли/с. Это по существу пыль, отдуваемая из входящего потока зернистого материала.

Может удивить такое внимание разработчика модели к потокам пыли. На самом деле при эксплуатации промышленной установки величина уноса доходила до 30% от входного потока глины. Следовательно, треть самосвалов, привозящих сырцовую глину из карьера, делали бессмысленную и вредную для природы работу.

Займемся расчетом величины G_УНОСА.

Линейная скорость газовой фазы w_СЗ в верху сепарационной зоны (см. рисунок).

W_СЗ = G_ДГ (1 + w″) ∙ 1/ρ_СМЕСИ ∙ 4/πD²_СЗ, м/с. (5)

Плотность смеси дымовых газов и паров воды ρ_СМЕСИ найдем, зная массовые расходы дымовых газов G_ДГ и массовый расход паров воды G_ВОДЫ

G_ВОДЫ = G_ДГ ∙ w″, кг. воды/с. (6)

(7)

(8)

(9)

Здесь Р – давление в аппарате, Па.

Критерий Рейнольдса для уносимых частиц глины вверху сепарационной зоны аппарата:

где d_max – максимальный размер частиц в уносе, который технолог решил вынести из псевдоожиженного слоя, ν_СМЕСИ – коэффициент кинематической вязкости дымовых газов, справочная величина.

Расчетная формула для определения величины уноса из слоя основана на функциональной связи Re_СЗ = f(Ar) [П.1.1], где

Для

После подстановки известных численных величин окончательно получаем зависимость

(10)

Расчетную формулу для поиска потока пыли из слоя G_УНОС находим следующим образом. Массовый расход зернистого материала на входе равен:

G′_ГЛ = N∙ ρ_ГЛ ∙ πd³/6 ∙ f′(d) ∙ d(d),

где N - штучный расход частиц в аппарат, шт/с. Отсюда

Окончательно, G_УНОС = G′_ГЛ∙ d³ ∙ f′(d) ∙ d(d) ∙ ( d³ ∙ f′(d) ∙ d(d))^-1.

(11)

Сразу найдем распределение частиц по размеру d, которые останутся в слое аппарата зоны термообработки после уноса мелочи с d < d_MAX из исходного потока глины в аппарат:

, d_MAX < d < ∞. (12)

С этим же распределением по размеру будет поток высушенного и нагретого зернистого материала в зону обжига, т.е. в следующий по технологической схеме агрегат.

Тепловой баланс зоны термообработки:

Приход:

G′_ГЛ∙с_ГЛ∙t₀ – теплосодержание абс. сухой глины на входе в аппарат;

G′_ГЛ∙(а′ - а_КРИСТ)∙с_В∙t₀ – теплосодержание свободной и абсорбированной воды в частицах глины;

G_ДГ∙с_р∙t_ДГ – теплосодержание абс. сухих дымовых газов на входе в псевдоожиженный слой зоны термообработки;

G_ДГ∙u′∙с_рв∙t_ДГ – теплосодержание паров воды в дымовых газах на входе в аппарат;

G′_ПЫЛЬ∙с_ГЛ∙t_ДГ – теплосодержание пыли на входе в аппарат, пришедшей из зоны обжига.

Уход:

G″_ГЛ∙с_ГЛ∙t – теплосодержание абс. сухой глины на выходе из зоны термообработки (напоминаем: кристаллизационная вода находится в минералах глины);

G_ДГ∙с_р∙t – теплосодержание абс. сухих дымовых газов на выходе из аппарата;

G″_ПЫЛИ∙с_ГЛ∙t – теплосодержание пыли на выходе;

G′_ГЛ∙(а″ - а_КРИСТ)∙с_рв∙t – теплосодержание паров воды, которые образовались в результате сушки глины;

G_ДГ∙u′∙с_рв∙t – теплосодержание паров воды, которые ранее вошли в слой с дымовыми газами;

G′_ГЛ∙(а′ - а_КРИСТ)∙r – затраты теплоты на процесс парообразования при сушке глины (теплота парообразования r – справочная величина при температуре t).

Приравняв приход теплоты уходу, получаем зависимость температуры в зоне термообработки от параметров ведения процесса:

t = [G′_ГЛ∙с_ГЛ∙t₀+G′_ГЛ∙(а′-а_КРИСТ)∙с_ГЛ∙t₀+G_ДГ∙с_р∙t_ДГ+G_ДГ∙u′∙c_рв∙t_ДГ+

+G′_ПЫЛЬ∙с_ГЛ∙t_ДГ-G′_ГЛ∙(а′-а_КРИСТ)∙r] ∙

[G″_ГЛ∙с_ГЛ+G_ДГс_р+G″_ПЫЛЬс_ГЛ+G′_ГЛ∙(а″-а_КРИСТ)∙с_рв+G_ДГ∙u′∙c_рв]^-1 (13)

Напомним, что величина t является заданным технологическим параметром. Другим, уже процессным, заданным параметром является число псевдоожижения W в зоне термообработки. По определению

W = w_р / w_кр,

где w_р – рабочая скорость газовой фазы, рассчитанная на все сечение аппарата, w_кр – критическое число псевдоожижения. По известной формуле О.М. Тодеса имеем зависимость:

Здесь ε_кр = ε₀∙1,1 , ε₀-порозность частиц при плотной упаковке, ε₀ = 0,45. Тогда ε_кр = 0,495. Критерий Архимеда

Ar ≡ (gd_*³/ν_ДГ²)∙(ρ_ГЛ/ρ_СМЕСИ).

В выражениях для Re и Ar величина d_* - средний размер частиц полидисперсного псевдоожиженного слоя в аппарате:

d_* = (14)

После подстановки этого выражения в формулу Тодеса, после проведения необходимых вычислений получаем зависимость критической скорости псевдоожижения от параметров процесса:

, м/с. (15)

Рабочая скорость псевдоожижения рассчитывается как

, м/с. (16)

Тогда число псевдоожижения для слоя частиц глины в аппарате равно: