Погрешность взаимодействия

Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 1.14 показан вольтметр, входное сопротивление R_V которого хоть и велико, но не бесконечно. При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС Е_x,а также значениями внутреннего сопротивления источника R_ии входного сопротивления прибора R_V. Поэтому измеряемое вольтметром напряжение U_V всегда будет несколько меньше значения

ЭДС Е_x,что и приводит к появлению погрешности Рис.1.14. Погрешность взаимодействия Δ_вз. Погрешность взаимодействия Δ_взвзаимодействия вольтметра вольтметра и источника напряжения определяется и источника напряжения следующим образом:

U = Е_x R_V / (R_и+ R_V ), Δ_вз= U – Е_x = – Е_x R_и/( R_и+ R_V ),

Δ_вз≈ – U R_и/ R_V ,δ_вз≈ – R_и/ R_V ´100.

При измерениях тока амперметрами также возникает погрешность взаимодействия (рис. 1.15).

Рис.1.15. Влияние амперметра на ток в цепи Рис.1.16. Погрешность взаимодействия прибора

и источника напряжения

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротивление R_A,и при включении его в цепь ток в ней несколько уменьшается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивления R_и, источника Е,считая, что оно гораздо меньше сопротивления нагрузки R_н(R_и << R_н),то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением значения ЭДС Е ксумме сопротивлений нагрузки R_ни амперметра R_A. А действительное значение тока I_д в замкнутой цепи без амперметра определяется только сопротивлением нагрузки R_н:

I = E/(R_н + R_A); I_д = E/ R_н.

Разница между значениями токов (I – I_д)и есть погрешность взаимодействия Δ_вз прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаимодействия равны соответственно:

Δ_вз = I – I_д ≈ – ER_A/R_н²;

δ_вз ≈ – R_A/R_н´100.

При работе с переменными напряжениями и токами эта составляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рассмотрим, например, взаимодействие прибора и источника периодического напряжения. Поскольку входное сопротивление вольтметра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное сопротивление Z_вх,состоящее из активной части R_вхи емкостной С_вх(рис. 1.16), то общее входное сопротивление есть параллельное соединение активного и емкостного сопротивлений.

Погрешность взаимодействия прибора и источника периодического напряжения определяется следующим образом:

Δ_вз= U – U_Д; Δ_вз ≈ – R_и U / Z_вх;δ_вз ≈ – R_и / Z_вх´100.

Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Z_вх, т. е. чем меньше активная составляющая R_вхи чем больше значение входной емкости С_вх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Z_вхсильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности взаимодействия.

Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие – верхняя граница спектра обычно не выше сотен герц – единиц килогерц) емкостная составляющая С_вх (обычно это десятки – сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей R_вх общего входного сопротивления Z_вхприбора.