Скоростные и механические характеристики асинхронного двигателя
 |
Cхема включения асинхронной машины приведена на рис.2.12.
Рис.2.12. Схема включения асинхронной машины
Для определения уравнений, описывающих скоростные и механические характеристики асинхронного двигателя, используется упрощенная схема его замещения (рис.2.13). При этом приняты следующие допущения:
- не учитывается насыщение магнитной цепи электрической машины;
- параметры ротора и статора не зависят от режима работы двигателя;
- не учитываются добавочные потери и влияние высших гармонических составляющих намагничивающих сил;
-
 |
по причинам, указанным в подразделе 2.2 считаем, что электромагнитная мощность асинхронного двигателя примерно равна мощности на его валу.
Рис.2.13. Схема замещения асинхронного электродвигателя
Из схемы замещения следует, что приведенный ток ротора равен:
. (2.39)
Известно, что электромагнитная мощность, передаваемая на ротор, равна:
Рэ = М w 0 = 3 I¢22 R¢2 / S , (2.40)
где I¢2 - приведенный ток ротора;
Im - ток намагничивания;
Хm - индуктивное сопротивление контура намагничивания;
Uф – фазное напряжение статора;
R1 , X1 - активное и индуктивное сопротивления обмотки статора соответственно;
R¢2 , X¢2 - приведенные активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора соответственно;
S = (w 0 - w ) / w 0 - скольжение.
Подставим в (2.40) вместо приведенного тока ротора его значение из (2.39) и определим электромагнитный момент М двигателя:
3 Uф2 R¢2
М = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ . (2.41)
w 0 S [ (R1 + R¢2/S )2 + (X1 +X¢2 )2 ]
Зависимости (2.39) и (2.41) являются уравнениями скоростной и механической характеристик соответственно. Из анализа (2.41) следует, что при S = 0 и S ® ± ¥ момент двигателя равен нулю, то есть описываемая данным уравнением кривая имеет точки экстремумов. Для определения этих точек решается уравнение
dM / dS =0
и определяется значение критического скольжения:
R¢2
Sк = ± ¾¾¾¾¾¾¾ , (2.42)
````````
Ö R1 2 + X 2к
где Xк = X1 +X¢2 - индуктивное сопротивление короткого замыкания.
Подставив (2.42) в (2.41) получаем уравнение для определения значения критического момента:
3 U1ф 2
Мк = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ . (2.43)
``````````
2 w 0 (R1 ±Ö R1 2 + X 2к)
Знаки ( ± ) в (2.42) и (2.43) означают, что максимум момента имеет место как в двигательном, так и в генераторном режимах: (+) – для двигательного режима; (-) – для генераторного. Причем из анализа (2.43) очевидно, что момент Мкг критический в генераторном режиме больше, чем момент Мкд критический в двигательном режиме.
С учетом (2.42) и (2.43) уравнение механической характеристики приобретает следующий вид:
2 Мк (1 + а Sк)
М = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , (2.44)
S / Sк + Sк / S + 2 а Sк
где а = R1 / R¢2 ;
В тех случаях, когда R1 << R¢2 (обычно это бывает у асинхронных машин большой мощности) произведением аSк можно пренебречь и тогда уравнение механической характеристики приобретает вид:
2 Мк
М = ¾¾¾¾¾¾¾ , (2.45)
S / Sк + Sк / S
где Sк = ± R¢2 / Хк;
Мк = ± 3 Uф2 / 2 w 0 Хк.
Если производится анализ работы машины при S < Sк и М < Мк, то в (2.45) можно пренебречь составляющей S / Sк. При этом
М = (2 Мк / Sк) S. (2.46)
Механическая характеристика, построенная согласно (2.44), имеет вид, приведенный на рис.2.14.
Для асинхронной машины перегрузочная способность определяется отношением ее критического момента в двигательном режиме к номинальному: l = Мк / Мн, и регламентируется условиями нагрева двигателя, подробное описание которых приводится ниже. Для увеличения l применяется кремнийорганическая изоляция, более совершенная система вентиляции и снижение постоянных потерь, которые включают в себя механические потери, потери в стали статора и ротора и потери в меди стали за счет намагничивающего тока. Из приведенного перечня следует, что увеличение перегрузочной способности возможно путем изменения конструкции электрической машины. Например, потери от намагничивающего тока можно уменьшить уменьшая воздушный зазор между статором и ротором; снижение температуры электродвигателя достигается путем применения принудительной вентиляции и т.д.
 |
Рис.2.14. Механическая характеристика асинхронной машины
В нефтяной промышленности применяются погружные короткозамкнутые электродвигатели, работающие при высоких температурах и давлениях, когда для обеспечения требуемой перегрузочной способности необходимо уплотнение между подшипником и выходным валом, которое чаще всего невозможно обеспечить. Поэтому для избежания тяжелых аварий и снижения качества перекачиваемой жидкости стали применяться асинхронные двигатели, где статор и ротор отделены друг от друга антимагнитной гильзой, изготовленной, например, из аустенитной стали. Вал двигателя соединяется с рабочим колесом насоса без герметических уплотнений. Благодаря такой конструкции стало возможным изготовление погружных электродвигателей на десятки киловатт с КПД до 96 %.
Из анализа механической характеристики асинхронной машины и описывающего ее уравнения можно сделать следующие выводы:
- критические момент и скольжение асинхронной машины уменьшаются при увеличении ее индуктивного сопротивления и активного сопротивления статора;
- критическое скольжение не зависит от напряжения питания двигателя, а критический момент пропорционален его квадрату;
- жесткость механической характеристики является переменной величиной и при скольжениях, равных критическим, происходит изменение ее знака;
- при скольжениях, меньше критических, жесткость характеристики отрицательна, а при скольжениях, больше критических – положительна, то есть во втором случае работа асинхронной машины в статических режимах является неустойчивой;
- в зоне малых скольжений при S < (0,35 – 0,4) Sк механическая характеристика может считаться линейной, а ее жесткость – постоянной.
Скоростная характеристика асинхронной машины описывается уравнением (2.39), однако, в связи с тем, что у данной машины имеется и ток статора, необходимо исследование двух видов скоростных характеристик:
I1 = f (S); I¢2 = f (S).
Из анализа (2.39) следует, что при ½S½® ¥ ток ротора стремится к значению некоторого предельного тока I2¢пр, который определяется как
_________
I2¢пр = Uф / Ö R12 + Х 2к . (2.47)
При отрицательных скольжениях ток ротора возрастает и имеет экстремум, который характеризуется максимальными значениями тока I2¢м и скольжения Sтм. Ток I2¢м определяется из условия dI2¢/ dS = 0 и описывается уравнением
I2¢м = Uф / Хк. (2.48)
При этом Sтм = - R¢2 / R1 = - 1 / а. (2.49)
При скольжениях, больших Sтм, ток ротора стремится к I2¢ пр. Так как для двигателей небольшой мощности а » 1, то S тм » - 1.
У двигателей большой мощности а ® 0, то есть Sтм ® - ¥, следовательно, режим, когда ток равен максимальному, практически недостижим. Из этого следует, что при равных значениях скольжения ток в генераторном режиме всегда больше тока в двигательном режиме.
Однако для построения скоростной характеристики не всегда удобно использовать (2.39) из-за отсутствия обмоточных данных машины. Поэтому из (2.40) и (2.44) получаем
__________________________
2Мк (1 + аSк )S w 0
I2¢ = Ö ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ . (2.50)
3 (S / Sк + Sк / S + 2аSк) R¢2
При номинальном значении тока I2¢н ротора
____________
М Sн w 0
I2¢н = Ö ¾¾¾¾¾¾¾ , (2.51)
3R¢2
где Sн – номинальное скольжение.
После совместного решения (2.50) и (2.51) относительно тока ротора получаем:
__________________________
2l (1 + аSк )
I2¢ = I2¢н Ö ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , (2.52)
Sн (1 / Sк + Sк / S2 + 2аSк)
где Мн – номинальный момент асинхронной машины.
Из упрощенной круговой диаграммы [1] асинхронной машины получаем:
___________________________
__________
I1 = Ö Im2 + I¢22 (1+ 2 a Ö 1 – а2Sк2 ) , (2.53)
где a = Im / I2¢пр – коэффициент кратности тока намагничивания.
На рис.2.15 приведены скоростные характеристики асинхронной машины, рассчитанные по изложенным выше методикам.
Из рис.2.14 и рис.2.15 видно, что даже при небольших моментах короткого замыкания токи короткого замыкания могут иметь значительные величины. Поэтому возникает необходимость их ограничения. Для этого применяются специальные методы, которые будут описаны ниже при рассмотрении динамических режимов электроприводов.
С точки зрения распределения энергии асинхронная машина может работать в тех же режимах, что и машина независимого возбуждения, и имеет такие балансы мощностей.
Режим рекуперации осуществляется при w > w 0 , то есть при S < 0 (области А рис.2.16). Из векторной диаграммы [1] следует, что рекуперация энергии в сеть возможна до
S = Sгр = - 1/а,
То есть рекуперация осуществляется до тока, равного максимальному в генераторном режиме. Однако для реальных машим это ограничение значения не имеет, так как обычно скольжения не достигают таких величин. При скорости w > w гр энергия, поступающая с вала электродвигателя, не отдается в сеть, а рассеивается в виде потерь в электрических цепях машины.
Критический момент в генераторном режиме больше, чем в двигательном в результате того, что при равных модулях скольжения ток в генераторном режиме всегда больше, чем в двигательном и эта разница увеличивается при увеличении активного сопротивления статора. Из (2.43) можно получить соотношение критических моментов в двигательном и генераторном режимах:
 |
Мкг /мкд = (аSк + 1 ) / (аSк - 1)
Рис.2.15. Скоростные характеристики асинхронной машины
Режим противовключения возможен при изменении направления вращения ротора или поля статора. Первое возможно при наличии активного статического момента, превышающего момент короткого замыкания (область Б рис.2.16); второе – за счет изменения последовательности чередования фаз (область В рис.2.16).
Рис.2.16. Механические характеристики при различных режимах
работы асинхронной машины
Режим динамического торможения асинхронной машины осуществляется путем отключения ее от сети переменного напряжения и подачи в две фазы статора постоянного тока. В процессе торможения энергия поступает с вала двигателя и расходуется в виде электрических потерь.
Из уравнения баланса мощностей определяется уравнение механической характеристики при динамическом торможении [1]:
3 I2экв R¢2 Хm2 S
М = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾, (2.54)
w 0 [ R¢22 + (Хm + Х¢2)2 S2]
где Iэкв = 0,472 Iп;
Iп – постоянный ток в обмотке статора.
Анализ (2.54) показывает, что описываемая этим уравнением кривая имеет экстремум. Для определения момента Мкт и скольжения Sкт в точке экстремума решаем уравнение dМ / dS = 0 и после преобразований получаем:
Sкт = R¢2 / ( (Хm + Х¢2); (2.55)
3 I2экв Хm2 S
М = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾. (2.56)
2 w 0 (Хm + Х¢2)
Построенные согласно (2.54) механические характеристики динамического торможения приведены на рис.2.17.
Из (2.55), (2.56) и рис.2.17 следует, что величина критического скольжения при динамическом торможении не зависит от величины постоянного тока в обмотке статора и изменяется при изменении активного сопротивления роторной цепи. Критический момент, при прочих равных условиях, пропорционален квадрату постоянного тока, подаваемого в цепь статора. Кроме электрического в электроприводах обычно используется и механическое торможение. Например, в электроприводе буровых лебедок для осуществления надежного торможения используются асинхронные электродвигатели, объединенные с тормозным устройством. Для этого используется асинхронный двигатель с коническим ротором и встроенным тормозом. Здесь вал двигателя заканчивается вентилятором с тормозной шайбой, а на боковом щитке крепится тормозной диск. При включении двигателя в сеть ротор втягивается в расточку статора, и тормозная шайба отходит от диска, прекращая тормозное действие. После выполнения рабочих операций двигатель отключается от сети, под воздействием пружины ротор соприкасается с тормозной шайбой и рабочий механизм затормаживается. При такой конструкции вентилятор обдувает двигатель и тормозное устройство.