Основные положения теории нагрева электрических машин
Работа электродвигателя сопровождается потерями в меди его обмоток и в стали. Именно за счет этих потерь происходит нагрев двигателя. Основной трудностью при исследовании процессов нагрева двигателя является то, что он представляет из себя неоднородное тело, то есть состоит из различных материалов различной конфигурации и воздушных зазоров.
Поэтому при анализе процессов нагрева электрических машин первым и основным допущением является то, что электрическая машина считается однородным телом, имеющим бесконечно большую теплопроводность. Во-вторых, принимается, что количество тепла, отдаваемое телом в окружающую среду, пропорционально разности их температур. При этом окружающая среда имеет бесконечно большую теплоемкость, то есть температура ее не изменяется в процессе нагрева двигателя.
Рассмотрим баланс тепловой энергии в промежутке времени dt. За это время общее количество Q1 выделенного тепла составит:
dQ1 = DP dt, (3.2)
где DP – мощность потерь энергии в электродвигателе.
Количество тепла Q2, отдаваемого в окружающую среду, определится как:
dQ2 = А t dt, (3.3)
где А – теплоотдача двигателя, то есть количество тепла, отдаваемого в окружающую среду за одну секунду при разности температур электродвигателя и среды в один градус Цельсия;
t - температура перегрева электродвигателя.
Выше было принято, что количество тепла, поступающего на нагрев двигателя, пропорционально разности температур, следовательно, за время dt произойдет изменение температуры Dt и количество dQ3 тепла для нагрева электродвигателя определится как:
dQ3 = С dt, (3.4)
где С – теплоемкость электродвигателя, то есть количество тепла, необходимого для нагрева двигателя на один градус Цельсия.
Причем,
dQ1 = dQ2 + dQ3, (3.5)
то есть общее количество выделяемого тепла частично отдается в окружающую среду и частично – на увеличение температуры электродвигателя.
С учетом (3.2) - (3.4) уравнение (3.5) можно записать как:
DP dt = А t dt + С dt. (3.6)
Разделим обе части (2.6) на А dt и получим:
t + С / А (dt / dt) = DР / А. (3.7)
Обозначим С / А = Тн – это величина называется постоянной времени нагрева электродвигателя. Физически – это время, за которое двигатель достиг бы установившейся температуры, если бы отсутствовала теплоотдача в окружающую среду, то есть при А = 0, когда
DP dt = С dt. (3.8)
При постоянной величине потерь DP уравнение (3.7) имеет следующее решение:
t = t уст (1 – е – t / Тн) + t нач е ,- t / Тн (3.9)
где t уст, t нач – установившееся и начальное значения температуры перегрева электродвигателя соответственно.
При t = t уст, dt / dt =0 и из (3.7) можно определить значение установившейся температуры перегрева:
tуст = DР / А. (3.10)
Из (3.9) видно, что температура перегрева электродвигателя изменяется по экспоненциальному закону, то есть время достижения установившейся температуры равно бесконечности. Обычно процесс считается установившимся, когда температура двигателя составляет (0,95 – 0,98) t уст. Практически это время равно примерно (3 - 4)Тн.
Чаще всего в процессе работы нагрузка двигателя изменяется, то есть изменяется величина потерь и количество выделенного тепла. При изменении нагрузки график изменения температуры двигателя представляет собой ломаную линию, которая характеризуется максимумом температуры. Для определения этого значения необходимо знать закон изменения во времени потерь энергии, который определяется графиком изменения нагрузки, называемым нагрузочной диаграммой. В зависимости от системы изменения нагрузки на валу двигателя режимы работы электроприводов, с точки зрения нагрева, подразделяются на три группы:
- продолжительный - это режим, при котором за время работы температура перегрева достигает своего установившегося значения. Время работы двигателя в этом режиме может достигать нескольких часов или суток. Нагрузочная диаграмма и графики изменения потерь мощности и температуры перегрева для этого режима приведены на рис.3.1;
- кратковременный – это режим, при котором за время работы температура перегрева не успевает достичь своего установившегося значения, а за время паузы снижается до температуры окружающей среды.
Здесь время паузы значительно превышает время рабочего режима (рис.3.2);
- повторно-кратковременный – это режим, при котором за время работы температура перегрева не успевает достичь установившегося значения, а за время паузы не успевает снизиться до температуры окружающей среды (рис.3.3).
Этот режим характеризуется временем Тц цикла, равным сумме времени Тр работы и времени Тп паузы.
Тц = Тр + Тп;. (3.11)
Рис.3.1. Кривые изменения Р, D Р и t при продолжительном режиме работы
Рис.3.2. Кривые изменения Р, D Р и t при кратковременном режиме работы
Рис.3.3. Кривые изменения Р, D Р и t при повторно-кратковременном режиме работы
Для характеристики повторно-кратковременного режима работы введено понятие продолжительности включения ПВ – это отношение времени работы электродвигателя ко времени цикла, выраженное в процентах:
ПВ % = 100 (Тр / Тц ). (3.12)
Из всего вышеизложенного следует, что необходимым и достаточным условием нормальной работы электродвигателя с точки зрения нагрева является
t макс £ tдоп, (3.13)
где t макс – максимальная температура перегрева электродвигателя в процессе работы.
Однако определение t макс чаще всего является невозможным, так как, во-первых, реальный двигатель не является однородным телом, вопреки допущению, принятому выше, и, во-вторых, вызывает трудности определение коэффициентов, необходимых для расчета температур перегрева. Поэтому при выборе электродвигателя по нагреву обычно пользуются косвенными методами.