Обозначения
P0(t) — вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;
P1(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;
P2(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;
P3(t) — вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;
P4(t) — вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
λi — постоянная интенсивность отказов элементов 1 и 2 (i = 1, 2);
μi — постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2 (i = 1, 2);
μ3 — постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2;
α — постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов
и запасных элементов;
β — постоянная интенсивность множественных отказов;
t — время.
Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:
Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно.
Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.
Случай 3. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.
Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:
При t = 0 имеем P0(0) = 1, а другие вероятности равны нулю. Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем:
Решая эту совместную систему уравнений, получаем:
Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле:
