Ответ: -27

2) Определить арифметическую прогрессию, если a3 = 2 и a5= -2.

Решение.Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, получим систему

a3 = a1+ 2d,
a5 = a1+ 4d,

или, учитывая условия примера,

a1+ 2d = 2,
a1+ 4d = -2,

откуда находим первый член арифметической прогрессии = 6 и ее разность d = -2.

3) Определить сумму всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3.

Решение.Первым четным трехзначным числом, делящимся на 3, является 102. Поскольку четное число, делящееся на 3, делится и на 6, получим прогрессию

102, 108, 114, ..., 996,

где a1 = 102, d = 6 и последний ее член ax = 996 (x N).

Поскольку ax = a1 + (x - 1)d или

102 + (x - 1)·6 = 996,

находим x = 150. Тогда, используя формулу сумма первых n членов арифметической прогрессии , получим

 

4) Определить числа, являющиеся одновременно членами арифметической прогрессии, 2, 5, 8, ..., 332 и 7, 12, 17, ..., 157.

Решение. Пусть b - n-ый член первой прогрессии, следовательно,

b = 2 + (n - 1)·3 и, в то же время, b является m-ым членом во второй прогрессии, то есть, b = 7 + (m - 1)·5. Таким образом, получим уравнение

2 + (n - 1)·3 = 7 + (m - 1)·5,

или

3(n - 1) = 5m

откуда, учитывая, что m, n - натуральные числа, получим n = 5k + 1 и m = 3k, k Î N, то есть, члены a6, a11, a16, ..., a5k+1 первой прогрессии совпадают с членами c3, c6, c9, ...,c3k, второй прогрессии. Таким образом, числа 17, 32, 47, 62, 77, 92, 107, 122, 137 и 152 входят в обе прогрессии.

 

Связь между арифметической и геометрической прогрессиями

Пусть — арифметическая прогрессия с разностью и число . Тогда последовательность вида есть геометрическая прогрессия со знаменателем .



?>